Sr Examen

Otras calculadoras

y=5/x^2-ctgx*sqrtx

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x/4 Derivada de x/4
  • Derivada de 6 Derivada de 6
  • Derivada de x^(3*x) Derivada de x^(3*x)
  • Derivada de x^3*sin(x) Derivada de x^3*sin(x)

  • Expresiones idénticas

  • y= cinco /x^ dos -ctgx*sqrtx
  • y es igual a 5 dividir por x al cuadrado menos ctgx multiplicar por raíz cuadrada de x
  • y es igual a cinco dividir por x en el grado dos menos ctgx multiplicar por raíz cuadrada de x
  • y=5/x^2-ctgx*√x
  • y=5/x2-ctgx*sqrtx
  • y=5/x²-ctgx*sqrtx
  • y=5/x en el grado 2-ctgx*sqrtx
  • y=5/x^2-ctgxsqrtx
  • y=5/x2-ctgxsqrtx
  • y=5 dividir por x^2-ctgx*sqrtx

  • Expresiones semejantes

  • y=5/x^2+ctgx*sqrtx

  • Expresiones con funciones

  • sqrtx
  • sqrtx^2+1
Derivada de la función/ sqrtx/ y=5/x/ 5/x^2/ x*sqrt/ y=5/x^2-ctgx*sqrtx

Derivada de y=5/x^2-ctgx*sqrtx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
5             ___
-- - cot(x)*\/ x 
 2               
x
−xcot⁡(x)+5x2- \sqrt{x} \cot{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{2}} 
5/x^2 - cot(x)*sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −xcot⁡(x)+5x2- \sqrt{x} \cot{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Entonces, como resultado: −10x3- \frac{10}{x^{3}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        g(x)=cot⁡(x)g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: −x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+cot⁡(x)2x- \frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)−cot⁡(x)2x\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)−10x3−cot⁡(x)2x\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{10}{x^{3}} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    xsin⁡2(x)−10x3−12xtan⁡(x)\frac{\sqrt{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{10}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

xsin⁡2(x)−10x3−12xtan⁡(x)\frac{\sqrt{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{10}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  10     ___ /       2   \    cot(x)
- -- + \/ x *\1 + cot (x)/ - -------
   3                             ___
  x                          2*\/ x
x(cot⁡2(x)+1)−10x3−cot⁡(x)2x\sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{10}{x^{3}} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            2                                           
30   1 + cot (x)   cot(x)       ___ /       2   \       
-- + ----------- + ------ - 2*\/ x *\1 + cot (x)/*cot(x)
 4        ___         3/2                               
x       \/ x       4*x
−2x(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+30x4+cot⁡2(x)+1x+cot⁡(x)4x32- 2 \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{30}{x^{4}} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x}} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                             2     /       2   \                /       2   \                                       
  120       ___ /       2   \    3*\1 + cot (x)/   3*cot(x)   3*\1 + cot (x)/*cot(x)       ___    2    /       2   \
- --- + 2*\/ x *\1 + cot (x)/  - --------------- - -------- - ---------------------- + 4*\/ x *cot (x)*\1 + cot (x)/
    5                                    3/2           5/2              ___                                         
   x                                  4*x           8*x               \/ x
2x(cot⁡2(x)+1)2+4x(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)−120x5−3(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)x−3(cot⁡2(x)+1)4x32−3cot⁡(x)8x522 \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{120}{x^{5}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \cot{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=5/x^2-ctgx*sqrtx
    © Sr Examen – Калькулятор