Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y= cinco /x^ dos -ctgx*sqrtx
y es igual a 5 dividir por x al cuadrado menos ctgx multiplicar por raíz cuadrada de x
y es igual a cinco dividir por x en el grado dos menos ctgx multiplicar por raíz cuadrada de x
y=5/x^2-ctgx*√x
y=5/x2-ctgx*sqrtx
y=5/x²-ctgx*sqrtx
y=5/x en el grado 2-ctgx*sqrtx
y=5/x^2-ctgxsqrtx
y=5/x2-ctgxsqrtx
y=5 dividir por x^2-ctgx*sqrtx
Expresiones semejantes
y=5/x^2+ctgx*sqrtx
Expresiones con funciones
sqrtx
sqrtx^2+1

Derivada de la función/ sqrtx/ y=5/x/ 5/x^2/ x*sqrt/ y=5/x^2-ctgx*sqrtx

Derivada de y=5/x^2-ctgx*sqrtx

Solución

Ha introducido [src]

5             ___
-- - cot(x)*\/ x 
 2               
x

$$- \sqrt{x} \cot{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{2}}$$

5/x^2 - cot(x)*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $- \sqrt{x} \cot{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{10}{x^{3}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    $g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $- \frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{10}{x^{3}} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{10}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{10}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  10     ___ /       2   \    cot(x)
- -- + \/ x *\1 + cot (x)/ - -------
   3                             ___
  x                          2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{10}{x^{3}} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            2                                           
30   1 + cot (x)   cot(x)       ___ /       2   \       
-- + ----------- + ------ - 2*\/ x *\1 + cot (x)/*cot(x)
 4        ___         3/2                               
x       \/ x       4*x

$$- 2 \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{30}{x^{4}} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x}} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             2     /       2   \                /       2   \                                       
  120       ___ /       2   \    3*\1 + cot (x)/   3*cot(x)   3*\1 + cot (x)/*cot(x)       ___    2    /       2   \
- --- + 2*\/ x *\1 + cot (x)/  - --------------- - -------- - ---------------------- + 4*\/ x *cot (x)*\1 + cot (x)/
    5                                    3/2           5/2              ___                                         
   x                                  4*x           8*x               \/ x

$$2 \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{120}{x^{5}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \cot{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=5/x^2-ctgx*sqrtx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2