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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tg^ tres (2x)/tg(5x+ uno)
y es igual a tg al cubo (2x) dividir por tg(5x más 1)
y es igual a tg en el grado tres (2x) dividir por tg(5x más uno)
y=tg3(2x)/tg(5x+1)
y=tg32x/tg5x+1
y=tg³(2x)/tg(5x+1)
y=tg en el grado 3(2x)/tg(5x+1)
y=tg^32x/tg5x+1
y=tg^3(2x) dividir por tg(5x+1)
Expresiones semejantes
y=tg^3(2x)/tg(5x-1)

Derivada de la función/ tg^3(2x)/ y=tg^3(2x)/tg(5x+1)

Derivada de y=tg^3(2x)/tg(5x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    3       
 tan (2*x)  
------------
tan(5*x + 1)

$$\frac{\tan^{3}{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(5 x + 1 \right)}}$$

tan(2*x)^3/tan(5*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x + 1 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x + 1$ .
2. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5}{\cos^{2}{\left(5 x + 1 \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(5 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(5 \sin^{2}{\left(5 x + 1 \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x + 1 \right)}\right) \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x + 1 \right)}}}{\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + 6 \cos^{2}{\left(5 x + 1 \right)} \tan{\left(5 x + 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \frac{5 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + 6 \cos^{2}{\left(5 x + 1 \right)} \tan{\left(5 x + 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2      /         2     \      3      /          2         \
tan (2*x)*\6 + 6*tan (2*x)/   tan (2*x)*\-5 - 5*tan (5*x + 1)/
--------------------------- + --------------------------------
        tan(5*x + 1)                      2                   
                                       tan (5*x + 1)

$$\frac{\left(6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(5 x + 1 \right)}} + \frac{\left(- 5 \tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)} - 5\right) \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                                                        /            2         \      /       2     \ /       2         \         \         
  |   /       2     \ /         2     \         2      /       2         \ |     1 + tan (1 + 5*x)|   30*\1 + tan (2*x)/*\1 + tan (1 + 5*x)/*tan(2*x)|         
2*|12*\1 + tan (2*x)/*\1 + 2*tan (2*x)/ + 25*tan (2*x)*\1 + tan (1 + 5*x)/*|-1 + -----------------| - -----------------------------------------------|*tan(2*x)
  |                                                                        |          2           |                     tan(1 + 5*x)                 |         
  \                                                                        \       tan (1 + 5*x)  /                                                  /         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          tan(1 + 5*x)

$$\frac{2 \left(25 \left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{30 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(5 x + 1 \right)}}\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(5 x + 1 \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                     /            2         \\
  |                                                                                                                                                                                                                                                          2      /       2     \ /       2         \ |     1 + tan (1 + 5*x)||
  |                /                                           2                        3\                      /               2                                            \                                                                        450*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*\1 + tan (1 + 5*x)/*|-1 + -----------------||
  |                |                        /       2         \      /       2         \ |      /       2     \ |/       2     \         4             2      /       2     \|       /       2     \ /       2         \ /         2     \                                                              |          2           ||
  |         3      |         2            5*\1 + tan (1 + 5*x)/    3*\1 + tan (1 + 5*x)/ |   24*\1 + tan (2*x)/*\\1 + tan (2*x)/  + 2*tan (2*x) + 7*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//   180*\1 + tan (2*x)/*\1 + tan (1 + 5*x)/*\1 + 2*tan (2*x)/*tan(2*x)                                                     \       tan (1 + 5*x)  /|
2*|- 125*tan (2*x)*|2 + 2*tan (1 + 5*x) - ---------------------- + ----------------------| + --------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------|
  |                |                             2                        4              |                                      tan(1 + 5*x)                                                                  2                                                                      tan(1 + 5*x)                               |
  \                \                          tan (1 + 5*x)            tan (1 + 5*x)     /                                                                                                                 tan (1 + 5*x)                                                                                                        /

$$2 \left(\frac{450 \left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(5 x + 1 \right)}} - \frac{180 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)}} + \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(2 x \right)}\right)}{\tan{\left(5 x + 1 \right)}} - 125 \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(5 x + 1 \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(5 x + 1 \right)} + 2\right) \tan^{3}{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg^3(2x)/tg(5x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución