Derivada de y=cos9x+e^-x

1. diferenciamos $\cos{\left(9 x \right)} + e^{- x}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 9 x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $9$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 9 \sin{\left(9 x \right)}$

   4. Sustituimos $u = - x$.

   5. Derivado $e^{u}$ es.

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- e^{- x}$

   Como resultado de: $- 9 \sin{\left(9 x \right)} - e^{- x}$

Respuesta:

$- 9 \sin{\left(9 x \right)} - e^{- x}$