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Derivada de (x^(n-1))/(x-0.2)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   n - 1  
  x       
----------
         2
(x - 1/5) 
$$\frac{x^{n - 1}}{\left(x - \frac{1}{5}\right)^{2}}$$
x^(n - 1)/(x - 1/5)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
 n - 1                n - 1        
x     *(2/5 - 2*x)   x     *(n - 1)
------------------ + --------------
             4                   2 
    (x - 1/5)         x*(x - 1/5)  
$$\frac{x^{n - 1} \left(\frac{2}{5} - 2 x\right)}{\left(x - \frac{1}{5}\right)^{4}} + \frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right)}{x \left(x - \frac{1}{5}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
    -1 + n /    150       (-1 + n)*(-2 + n)   20*(-1 + n) \
25*x      *|----------- + ----------------- - ------------|
           |          2            2          x*(-1 + 5*x)|
           \(-1 + 5*x)            x                       /
-----------------------------------------------------------
                                  2                        
                        (-1 + 5*x)                         
$$\frac{25 x^{n - 1} \left(\frac{150}{\left(5 x - 1\right)^{2}} - \frac{20 \left(n - 1\right)}{x \left(5 x - 1\right)} + \frac{\left(n - 2\right) \left(n - 1\right)}{x^{2}}\right)}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
           /                         /            2      \                                       \
    -1 + n |      3000      (-1 + n)*\5 + (-1 + n)  - 3*n/    450*(-1 + n)   30*(-1 + n)*(-2 + n)|
25*x      *|- ----------- + ------------------------------ + ------------- - --------------------|
           |            3                  3                             2       2               |
           \  (-1 + 5*x)                  x                  x*(-1 + 5*x)       x *(-1 + 5*x)    /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                            
                                           (-1 + 5*x)                                             
$$\frac{25 x^{n - 1} \left(- \frac{3000}{\left(5 x - 1\right)^{3}} + \frac{450 \left(n - 1\right)}{x \left(5 x - 1\right)^{2}} - \frac{30 \left(n - 2\right) \left(n - 1\right)}{x^{2} \left(5 x - 1\right)} + \frac{\left(n - 1\right) \left(- 3 n + \left(n - 1\right)^{2} + 5\right)}{x^{3}}\right)}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$$