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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(sin((uno +x)^-. cinco))^ dos
y es igual a ( seno de ((1 más x) en el grado menos .5)) al cuadrado
y es igual a ( seno de ((uno más x) en el grado menos . cinco)) en el grado dos
y=(sin((1+x)-.5))2
y=sin1+x-.52
y=(sin((1+x)^-.5))²
y=(sin((1+x) en el grado -.5)) en el grado 2
y=sin1+x^-.5^2
Expresiones semejantes
y=(sin((1+x)^+.5))^2
y=(sin((1-x)^-.5))^2

Derivada de la función/ (1+x)/ y=(sin((1+x)^-.5))^2

Derivada de y=(sin((1+x)^-.5))^2

Solución

Ha introducido [src]

   2/       -0.5\
sin \(1 + x)    /

$$\sin^{2}{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)}$$

sin((1 + x)^(-0.5))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x + 1\right)^{-0.5}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{-0.5}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{-0.5}$ tenemos $- \frac{0.5}{u^{1.5}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{0.5}{\left(x + 1\right)^{1.5}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{0.5 \cos{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)}}{\left(x + 1\right)^{1.5}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{1.0 \sin{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)} \cos{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)}}{\left(x + 1\right)^{1.5}}$
Simplificamos:

$- \frac{0.5 \sin{\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{0.5}} \right)}}{\left(x + 1\right)^{1.5}}$

Respuesta:

$- \frac{0.5 \sin{\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{0.5}} \right)}}{\left(x + 1\right)^{1.5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            -1.5    /       -0.5\    /       -0.5\
-1.0*(1 + x)    *cos\(1 + x)    /*sin\(1 + x)    /

$$- \frac{1.0 \sin{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)} \cos{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)}}{\left(x + 1\right)^{1.5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           -3.0    2/       -0.5\              -3.0    2/       -0.5\              -2.5    /       -0.5\    /       -0.5\
0.5*(1 + x)    *cos \(1 + x)    / - 0.5*(1 + x)    *sin \(1 + x)    / + 1.5*(1 + x)    *cos\(1 + x)    /*sin\(1 + x)    /

$$- \frac{0.5 \sin^{2}{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)}}{\left(x + 1\right)^{3.0}} + \frac{0.5 \cos^{2}{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)}}{\left(x + 1\right)^{3.0}} + \frac{1.5 \sin{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)} \cos{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2.5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            -4.0    2/       -0.5\               -4.0    2/       -0.5\              -4.5    /       -0.5\    /       -0.5\               -3.5    /       -0.5\    /       -0.5\
2.25*(1 + x)    *sin \(1 + x)    / - 2.25*(1 + x)    *cos \(1 + x)    / + 1.0*(1 + x)    *cos\(1 + x)    /*sin\(1 + x)    / - 3.75*(1 + x)    *cos\(1 + x)    /*sin\(1 + x)    /

$$\frac{1.0 \sin{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)} \cos{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)}}{\left(x + 1\right)^{4.5}} + \frac{2.25 \sin^{2}{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)}}{\left(x + 1\right)^{4.0}} - \frac{2.25 \cos^{2}{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)}}{\left(x + 1\right)^{4.0}} - \frac{3.75 \sin{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)} \cos{\left(\left(x + 1\right)^{-0.5} \right)}}{\left(x + 1\right)^{3.5}}$$

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Derivada de y=(sin((1+x)^-.5))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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