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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + uno)/(sinx)
y es igual a (x al cuadrado más 1) dividir por ( seno de x)
y es igual a (x en el grado dos más uno) dividir por ( seno de x)
y=(x2+1)/(sinx)
y=x2+1/sinx
y=(x²+1)/(sinx)
y=(x en el grado 2+1)/(sinx)
y=x^2+1/sinx
y=(x^2+1) dividir por (sinx)
Expresiones semejantes
y=(x^2-1)/(sinx)

Derivada de la función/ x^2+1/ (sinx)/ y=(x^2+1)/(sinx)

Derivada de y=(x^2+1)/(sinx)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  + 1
------
sin(x)

$$\frac{x^{2} + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$

(x^2 + 1)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         / 2    \       
 2*x     \x  + 1/*cos(x)
------ - ---------------
sin(x)          2       
             sin (x)

$$\frac{2 x}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /         2   \             
    /     2\ |    2*cos (x)|   4*x*cos(x)
2 + \1 + x /*|1 + ---------| - ----------
             |        2    |     sin(x)  
             \     sin (x) /             
-----------------------------------------
                  sin(x)

$$\frac{- \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{2} + 1\right) + 2}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                            /         2   \       
                                   /     2\ |    6*cos (x)|       
                                   \1 + x /*|5 + ---------|*cos(x)
                 /         2   \            |        2    |       
  6*cos(x)       |    2*cos (x)|            \     sin (x) /       
- -------- + 6*x*|1 + ---------| - -------------------------------
   sin(x)        |        2    |                sin(x)            
                 \     sin (x) /                                  
------------------------------------------------------------------
                              sin(x)

$$\frac{6 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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