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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(cos(x^ tres +3x))*(5x^ cuatro -x^ dos)
y es igual a ( coseno de (x al cubo más 3x)) multiplicar por (5x en el grado 4 menos x al cuadrado )
y es igual a ( coseno de (x en el grado tres más 3x)) multiplicar por (5x en el grado cuatro menos x en el grado dos)
y=(cos(x3+3x))*(5x4-x2)
y=cosx3+3x*5x4-x2
y=(cos(x³+3x))*(5x⁴-x²)
y=(cos(x en el grado 3+3x))*(5x en el grado 4-x en el grado 2)
y=(cos(x^3+3x))(5x^4-x^2)
y=(cos(x3+3x))(5x4-x2)
y=cosx3+3x5x4-x2
y=cosx^3+3x5x^4-x^2
Expresiones semejantes
y=(cos(x^3-3x))*(5x^4-x^2)
y=(cos(x^3+3x))*(5x^4+x^2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ x^3+3x/ 4-x^2/ y=(cos(x^3+3x))*(5x^4-x^2)

Derivada de y=(cos(x^3+3x))*(5x^4-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3      \ /   4    2\
cos\x  + 3*x/*\5*x  - x /

$$\left(5 x^{4} - x^{2}\right) \cos{\left(x^{3} + 3 x \right)}$$

cos(x^3 + 3*x)*(5*x^4 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} + 3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(3 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x^{3} + 3 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 5 x^{4} - x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{4} - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $20 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $20 x^{3} - 2 x$
Como resultado de: $- \left(3 x^{2} + 3\right) \left(5 x^{4} - x^{2}\right) \sin{\left(x^{3} + 3 x \right)} + \left(20 x^{3} - 2 x\right) \cos{\left(x^{3} + 3 x \right)}$
Simplificamos:

$x \left(- 3 x \left(x^{2} + 1\right) \left(5 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)} + \left(20 x^{2} - 2\right) \cos{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(- 3 x \left(x^{2} + 1\right) \left(5 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)} + \left(20 x^{2} - 2\right) \cos{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/           3\    / 3      \   /       2\ /   4    2\    / 3      \
\-2*x + 20*x /*cos\x  + 3*x/ - \3 + 3*x /*\5*x  - x /*sin\x  + 3*x/

$$- \left(3 x^{2} + 3\right) \left(5 x^{4} - x^{2}\right) \sin{\left(x^{3} + 3 x \right)} + \left(20 x^{3} - 2 x\right) \cos{\left(x^{3} + 3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                  /                                2                \                                             
  /         2\    /  /     2\\      2 /        2\ |       /  /     2\\     /     2\     /  /     2\\|        /     2\ /         2\    /  /     2\\
2*\-1 + 30*x /*cos\x*\3 + x // - 3*x *\-1 + 5*x /*\2*x*sin\x*\3 + x // + 3*\1 + x / *cos\x*\3 + x /// - 12*x*\1 + x /*\-1 + 10*x /*sin\x*\3 + x //

$$- 3 x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right) \left(2 x \sin{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)} + 3 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}\right) - 12 x \left(x^{2} + 1\right) \left(10 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)} + 2 \left(30 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      /                              3                                                \                    /                                2                \                                          \
  |        /  /     2\\    2 /        2\ |     /  /     2\\     /     2\     /  /     2\\        /     2\    /  /     2\\|       /         2\ |       /  /     2\\     /     2\     /  /     2\\|     /     2\ /         2\    /  /     2\\|
3*\40*x*cos\x*\3 + x // - x *\-1 + 5*x /*\2*sin\x*\3 + x // - 9*\1 + x / *sin\x*\3 + x // + 18*x*\1 + x /*cos\x*\3 + x /// - 6*x*\-1 + 10*x /*\2*x*sin\x*\3 + x // + 3*\1 + x / *cos\x*\3 + x /// - 6*\1 + x /*\-1 + 30*x /*sin\x*\3 + x ///

$$3 \left(- x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right) \left(18 x \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)} - 9 \left(x^{2} + 1\right)^{3} \sin{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)} + 2 \sin{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}\right) - 6 x \left(10 x^{2} - 1\right) \left(2 x \sin{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)} + 3 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}\right) + 40 x \cos{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)} - 6 \left(x^{2} + 1\right) \left(30 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(cos(x^3+3x))*(5x^4-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución