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y=sin*1/x+1/sinx

Derivada de y=sin*1/x+1/sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(1)     1   
------ + ------
  x      sin(x)
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{x}$$
sin(1)/x + 1/sin(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  sin(1)    cos(x)
- ------ - -------
     2        2   
    x      sin (x)
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                         2   
  1      2*sin(1)   2*cos (x)
------ + -------- + ---------
sin(x)       3          3    
            x        sin (x) 
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
 /                           3   \
 |5*cos(x)   6*sin(1)   6*cos (x)|
-|-------- + -------- + ---------|
 |   2           4          4    |
 \sin (x)       x        sin (x) /
$$- (\frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin{\left(1 \right)}}{x^{4}})$$
Gráfico
Derivada de y=sin*1/x+1/sinx