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y=1/x+1/lnx
Derivada de la función/ y=1/x/ 1/x+1/ 1/lnx/ y=1/x+1/lnx

Derivada de y=1/x+1/lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
1     1   
- + ------
x   log(x)
1log⁡(x)+1x\frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x} 
1/x + 1/log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 1log⁡(x)+1x\frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

    2. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −1xlog⁡(x)2- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

    Como resultado de: −1xlog⁡(x)2−1x2- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

Respuesta:

−1xlog⁡(x)2−1x2- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1        1    
- -- - ---------
   2        2   
  x    x*log (x)
−1xlog⁡(x)2−1x2- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   1      2      2   
------- + - + -------
   2      x      3   
log (x)       log (x)
---------------------
           2         
          x
1log⁡(x)2+2log⁡(x)3+2xx2\frac{\frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{2}{x}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /   1      3      3         3   \
-2*|------- + - + ------- + -------|
   |   2      x      4         3   |
   \log (x)       log (x)   log (x)/
------------------------------------
                  3                 
                 x
−2(1log⁡(x)2+3log⁡(x)3+3log⁡(x)4+3x)x3- \frac{2 \left(\frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{4}} + \frac{3}{x}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/x+1/lnx
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