Derivada de (-xx+4x-8)÷x-4

1. diferenciamos $-4 + \frac{\left(- x x + 4 x\right) - 8}{x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = - x^{2} + 4 x - 8$ y $g{\left(x \right)} = x$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $- x^{2} + 4 x - 8$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de: $4 - 2 x$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{x^{2} + x \left(4 - 2 x\right) - 4 x + 8}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{x^{2} + x \left(4 - 2 x\right) - 4 x + 8}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $-1 + \frac{8}{x^{2}}$

Respuesta:

$-1 + \frac{8}{x^{2}}$