Derivada de y=e^√sin2x+3

Ha introducido [src]

   __________    
 \/ sin(2*x)     
E             + 3

$$e^{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} + 3$$

E^(sqrt(sin(2*x))) + 3

Solución detallada

diferenciamos $e^{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} + 3$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$
4. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{e^{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{e^{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            __________
          \/ sin(2*x) 
cos(2*x)*e            
----------------------
       __________     
     \/ sin(2*x)

$$\frac{e^{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

/                      2            2      \    __________
|      __________   cos (2*x)    cos (2*x) |  \/ sin(2*x) 
|- 2*\/ sin(2*x)  + --------- - -----------|*e            
|                    sin(2*x)      3/2     |              
\                               sin   (2*x)/

$$\left(- 2 \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}\right) e^{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$$

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Tercera derivada [src]

/                        2              2             2     \             __________
|          2          cos (2*x)    3*cos (2*x)   3*cos (2*x)|           \/ sin(2*x) 
|-6 + ------------ + ----------- - ----------- + -----------|*cos(2*x)*e            
|       __________      3/2            2            5/2     |                       
\     \/ sin(2*x)    sin   (2*x)    sin (2*x)    sin   (2*x)/

$$\left(-6 - \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(2 x \right)}}\right) e^{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} \cos{\left(2 x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=e^√sin2x+3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución