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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=tg(x/ dos)*(uno +sin^ dos *x)
y es igual a tg(x dividir por 2) multiplicar por (1 más seno de al cuadrado multiplicar por x)
y es igual a tg(x dividir por dos) multiplicar por (uno más seno de en el grado dos multiplicar por x)
y=tg(x/2)*(1+sin2*x)
y=tgx/2*1+sin2*x
y=tg(x/2)*(1+sin²*x)
y=tg(x/2)*(1+sin en el grado 2*x)
y=tg(x/2)(1+sin^2x)
y=tg(x/2)(1+sin2x)
y=tgx/21+sin2x
y=tgx/21+sin^2x
y=tg(x dividir por 2)*(1+sin^2*x)
Expresiones semejantes
y=tg(x/2)*(1-sin^2*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ sin^2/ (x/2)/ y=tg(x/2)*(1+sin^2*x)

Derivada de y=tg(x/2)(1+sin^2x)

Solución

Ha introducido [src]

   /x\ /       2   \
tan|-|*\1 + sin (x)/
   \2/

$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

tan(x/2)*(1 + sin(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /       2/x\\                         
              |    tan |-||                         
/       2   \ |1       \2/|                      /x\
\1 + sin (x)/*|- + -------| + 2*cos(x)*sin(x)*tan|-|
              \2      2   /                      \2/

$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /       2   \ /       2/x\\    /x\                                
                                 \1 + sin (x)/*|1 + tan |-||*tan|-|                                
    /   2         2   \    /x\                 \        \2//    \2/     /       2/x\\              
- 2*\sin (x) - cos (x)/*tan|-| + ---------------------------------- + 2*|1 + tan |-||*cos(x)*sin(x)
                           \2/                   2                      \        \2//

$$\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                 /       2   \ /       2/x\\ /         2/x\\                                       
                                                                 \1 + sin (x)/*|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||                                       
    /       2/x\\ /   2         2   \                      /x\                 \        \2// \          \2//     /       2/x\\                  /x\
- 3*|1 + tan |-||*\sin (x) - cos (x)/ - 8*cos(x)*sin(x)*tan|-| + ------------------------------------------- + 3*|1 + tan |-||*cos(x)*sin(x)*tan|-|
    \        \2//                                          \2/                        4                          \        \2//                  \2/

$$\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4} - 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) + 3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg(x/2)(1+sin^2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg(x/2)*(1+sin^2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=tg(x/2)(1+sin^2x)