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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=((3x+ uno)^ dos)/√x+ dos
y es igual a ((3x más 1) al cuadrado ) dividir por √x más 2
y es igual a ((3x más uno) en el grado dos) dividir por √x más dos
y=((3x+1)2)/√x+2
y=3x+12/√x+2
y=((3x+1)²)/√x+2
y=((3x+1) en el grado 2)/√x+2
y=3x+1^2/√x+2
y=((3x+1)^2) dividir por √x+2
Expresiones semejantes
y=((3x+1)^2)/√x-2
y=((3x-1)^2)/√x+2

Derivada de la función/ (3x+1)^2/ y=((3x+1)^2)/√x+2

Derivada de y=((3x+1)^2)/√x+2

Solución

Ha introducido [src]

         2    
(3*x + 1)     
---------- + 2
    ___       
  \/ x

$$2 + \frac{\left(3 x + 1\right)^{2}}{\sqrt{x}}$$

(3*x + 1)^2/sqrt(x) + 2

Solución detallada

diferenciamos $2 + \frac{\left(3 x + 1\right)^{2}}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(3 x + 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $18 x + 6$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sqrt{x} \left(18 x + 6\right) - \frac{\left(3 x + 1\right)^{2}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(18 x + 6\right) - \frac{\left(3 x + 1\right)^{2}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x + 1\right) \left(9 x - 1\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x + 1\right) \left(9 x - 1\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2
6 + 18*x   (3*x + 1) 
-------- - ----------
   ___          3/2  
 \/ x        2*x

$$\frac{18 x + 6}{\sqrt{x}} - \frac{\left(3 x + 1\right)^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           2\
  |    2*(1 + 3*x)   (1 + 3*x) |
3*|6 - ----------- + ----------|
  |         x              2   |
  \                     4*x    /
--------------------------------
               ___              
             \/ x

$$\frac{3 \left(6 - \frac{2 \left(3 x + 1\right)}{x} + \frac{\left(3 x + 1\right)^{2}}{4 x^{2}}\right)}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                2              \
  |     5*(1 + 3*x)    9*(1 + 3*x)|
3*|-9 - ------------ + -----------|
  |            2           2*x    |
  \         8*x                   /
-----------------------------------
                 3/2               
                x

$$\frac{3 \left(-9 + \frac{9 \left(3 x + 1\right)}{2 x} - \frac{5 \left(3 x + 1\right)^{2}}{8 x^{2}}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=((3x+1)^2)/√x+2

Gráfico:

Definida a trozos:

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