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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=x^ cinco /4sinx
y es igual a x en el grado 5 dividir por 4 seno de x
y es igual a x en el grado cinco dividir por 4 seno de x
y=x5/4sinx
y=x⁵/4sinx
y=x^5 dividir por 4sinx

Derivada de la función/ y=x^5/ 4sinx/ y=x^5/4sinx

Derivada de y=x^5/4sinx

Solución

Ha introducido [src]

 5       
x        
--*sin(x)
4

$$\frac{x^{5}}{4} \sin{\left(x \right)}$$

(x^5/4)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{5} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{4} \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{5} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{5 x^{4} \sin{\left(x \right)}}{4}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)}{4}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 5             4       
x *cos(x)   5*x *sin(x)
--------- + -----------
    4            4

$$\frac{x^{5} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{5 x^{4} \sin{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /            2                    \
 3 |           x *sin(x)   5*x*cos(x)|
x *|5*sin(x) - --------- + ----------|
   \               4           2     /

$$x^{3} \left(- \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{2} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                              2           3       \
 2 |                          15*x *sin(x)   x *cos(x)|
x *|15*sin(x) + 15*x*cos(x) - ------------ - ---------|
   \                               4             4    /

$$x^{2} \left(- \frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{15 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4} + 15 x \cos{\left(x \right)} + 15 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=x^5/4sinx

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Definida a trozos:

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