Derivada de y=(x⁸+2)(2+x²)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{8} + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{8} + 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $8 x^{7}$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de: $8 x^{7} \left(x^{2} + 2\right) + 2 x \left(x^{8} + 2\right)$

2. Simplificamos:

   $10 x^{9} + 16 x^{7} + 4 x$

Respuesta:

$10 x^{9} + 16 x^{7} + 4 x$