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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(z+ dos i)(z- uno)/z/(z-3i)^2
(z más 2i)(z menos 1) dividir por z dividir por (z menos 3i) al cuadrado
(z más dos i)(z menos uno) dividir por z dividir por (z menos 3i) al cuadrado
(z+2i)(z-1)/z/(z-3i)2
z+2iz-1/z/z-3i2
(z+2i)(z-1)/z/(z-3i)²
(z+2i)(z-1)/z/(z-3i) en el grado 2
z+2iz-1/z/z-3i^2
(z+2i)(z-1) dividir por z dividir por (z-3i)^2
Expresiones semejantes
(z+2i)(z-1)/z/(z+3i)^2
(z-2i)(z-1)/z/(z-3i)^2
(z+2i)(z+1)/z/(z-3i)^2

Derivada de la función/ (z-1)/z/ (z-3i)^2/ (z+2i)(z-1)/z/(z-3i)^2

Derivada de (z+2i)(z-1)/z/(z-3i)^2

Solución

Ha introducido [src]

/(z + 2*I)*(z - 1)\
|-----------------|
\        z        /
-------------------
              2    
     (z - 3*I)

$$\frac{\frac{1}{z} \left(z - 1\right) \left(z + 2 i\right)}{\left(z - 3 i\right)^{2}}$$

(((z + 2*i)*(z - 1))/z)/(z - 3*i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z - 1\right) \left(z + 2 i\right)$ y $g{\left(z \right)} = z \left(z - 3 i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(z \right)} = z + 2 i$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z + 2 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 z - 1 + 2 i$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = \left(z - 3 i\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - 3 i$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 3 i\right)$ :
    1. diferenciamos $z - 3 i$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- 3 i$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 6 i$
  Como resultado de: $z \left(2 z - 6 i\right) + \left(z - 3 i\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z \left(z - 3 i\right)^{2} \left(2 z - 1 + 2 i\right) - \left(z - 1\right) \left(z + 2 i\right) \left(z \left(2 z - 6 i\right) + \left(z - 3 i\right)^{2}\right)}{z^{2} \left(z - 3 i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(z - 3 i\right) \left(2 z - 1 + 2 i\right) - 3 \left(z - 1\right) \left(z - i\right) \left(z + 2 i\right)}{z^{2} \left(z - 3 i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(z - 3 i\right) \left(2 z - 1 + 2 i\right) - 3 \left(z - 1\right) \left(z - i\right) \left(z + 2 i\right)}{z^{2} \left(z - 3 i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-1 + 2*I + 2*z   (z - 1)*(z + 2*I)                                 
-------------- - -----------------                                 
      z                   2                                        
                         z           (z - 1)*(z + 2*I)*(-2*z + 6*I)
---------------------------------- + ------------------------------
                     2                                   4         
            (z - 3*I)                         z*(z - 3*I)

$$\frac{\frac{2 z - 1 + 2 i}{z} - \frac{\left(z - 1\right) \left(z + 2 i\right)}{z^{2}}}{\left(z - 3 i\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 z + 6 i\right) \left(z - 1\right) \left(z + 2 i\right)}{z \left(z - 3 i\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       /                 (-1 + z)*(z + 2*I)\                                            \
  |                     2*|-1 + 2*I + 2*z - ------------------|                                            |
  |    -1 + 2*I + 2*z     \                         z         /   (-1 + z)*(z + 2*I)   3*(-1 + z)*(z + 2*I)|
2*|1 - -------------- - --------------------------------------- + ------------------ + --------------------|
  |          z                          z - 3*I                            2                         2     |
  \                                                                       z                 (z - 3*I)      /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2                                                
                                                z*(z - 3*I)

$$\frac{2 \left(\frac{3 \left(z - 1\right) \left(z + 2 i\right)}{\left(z - 3 i\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(2 z - 1 + 2 i - \frac{\left(z - 1\right) \left(z + 2 i\right)}{z}\right)}{z - 3 i} - \frac{2 z - 1 + 2 i}{z} + \frac{\left(z - 1\right) \left(z + 2 i\right)}{z^{2}}\right)}{z \left(z - 3 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      -1 + 2*I + 2*z   (-1 + z)*(z + 2*I)     /    -1 + 2*I + 2*z   (-1 + z)*(z + 2*I)\                                                                 \
  |  1 - -------------- + ------------------   2*|1 - -------------- + ------------------|     /                 (-1 + z)*(z + 2*I)\                       |
  |            z                   2             |          z                   2        |   3*|-1 + 2*I + 2*z - ------------------|                       |
  |                               z              \                             z         /     \                         z         /   4*(-1 + z)*(z + 2*I)|
6*|- --------------------------------------- - ------------------------------------------- + --------------------------------------- - --------------------|
  |                     z                                        z - 3*I                                             2                               3     |
  \                                                                                                         (z - 3*I)                       (z - 3*I)      /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   2                                                                        
                                                                        z*(z - 3*I)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 \left(z - 1\right) \left(z + 2 i\right)}{\left(z - 3 i\right)^{3}} - \frac{2 \left(1 - \frac{2 z - 1 + 2 i}{z} + \frac{\left(z - 1\right) \left(z + 2 i\right)}{z^{2}}\right)}{z - 3 i} + \frac{3 \left(2 z - 1 + 2 i - \frac{\left(z - 1\right) \left(z + 2 i\right)}{z}\right)}{\left(z - 3 i\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{2 z - 1 + 2 i}{z} + \frac{\left(z - 1\right) \left(z + 2 i\right)}{z^{2}}}{z}\right)}{z \left(z - 3 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z+2i)(z-1)/z/(z-3i)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución