Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (z-1)/z

Derivada de (z-1)/z

Solución

Ha introducido [src]

z - 1
-----
  z

$$\frac{z - 1}{z}$$

(z - 1)/z

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z - 1$ y $g{\left(z \right)} = z$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1}{z^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1}{z^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1   z - 1
- - -----
z      2 
      z

$$\frac{1}{z} - \frac{z - 1}{z^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     -1 + z\
2*|-1 + ------|
  \       z   /
---------------
        2      
       z

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{z - 1}{z}\right)}{z^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    -1 + z\
6*|1 - ------|
  \      z   /
--------------
       3      
      z

$$\frac{6 \left(1 - \frac{z - 1}{z}\right)}{z^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z-1)/z