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Expresiones idénticas
(z- uno)/z/(z+2i)
(z menos 1) dividir por z dividir por (z más 2i)
(z menos uno) dividir por z dividir por (z más 2i)
z-1/z/z+2i
(z-1) dividir por z dividir por (z+2i)
Expresiones semejantes
(z+1)/z/(z+2i)
(z-1)/z/(z-2i)

Derivada de la función/ (z-1)/z/ (z-1)/z/(z+2i)

Derivada de (z-1)/z/(z+2i)

Solución

Ha introducido [src]

/z - 1\
|-----|
\  z  /
-------
z + 2*I

$$\frac{\frac{1}{z} \left(z - 1\right)}{z + 2 i}$$

((z - 1)/z)/(z + 2*i)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z - 1$ y $g{\left(z \right)} = z \left(z + 2 i\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = z + 2 i$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z + 2 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 z + 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z \left(z + 2 i\right) - \left(z - 1\right) \left(2 z + 2 i\right)}{z^{2} \left(z + 2 i\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(z + 2 i\right) - 2 \left(z - 1\right) \left(z + i\right)}{z^{2} \left(z + 2 i\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(z + 2 i\right) - 2 \left(z - 1\right) \left(z + i\right)}{z^{2} \left(z + 2 i\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1   z - 1               
- - -----               
z      2                
      z        z - 1    
--------- - ------------
 z + 2*I               2
            z*(z + 2*I)

$$\frac{\frac{1}{z} - \frac{z - 1}{z^{2}}}{z + 2 i} - \frac{z - 1}{z \left(z + 2 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 -1 + z       -1 + z\
  |             1 - ------   1 - ------|
  |  -1 + z           z            z   |
2*|---------- - ---------- - ----------|
  |         2       z         z + 2*I  |
  \(z + 2*I)                           /
----------------------------------------
              z*(z + 2*I)

$$\frac{2 \left(- \frac{1 - \frac{z - 1}{z}}{z + 2 i} + \frac{z - 1}{\left(z + 2 i\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{z - 1}{z}}{z}\right)}{z \left(z + 2 i\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    -1 + z       -1 + z                     -1 + z\
  |1 - ------   1 - ------                 1 - ------|
  |      z            z        -1 + z            z   |
6*|---------- + ---------- - ---------- + -----------|
  |     2                2            3   z*(z + 2*I)|
  \    z        (z + 2*I)    (z + 2*I)               /
------------------------------------------------------
                     z*(z + 2*I)

$$\frac{6 \left(\frac{1 - \frac{z - 1}{z}}{\left(z + 2 i\right)^{2}} - \frac{z - 1}{\left(z + 2 i\right)^{3}} + \frac{1 - \frac{z - 1}{z}}{z \left(z + 2 i\right)} + \frac{1 - \frac{z - 1}{z}}{z^{2}}\right)}{z \left(z + 2 i\right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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