Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (π-2x)³
-
Derivada de y=e×
-
Derivada de y*log(5*y-1)
- Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
-
Expresiones idénticas
- (z+i)^ tres *((z^ dos - dos *i*z- uno)/(z^ dos + uno)^ tres *(z- tres))
- (z más i) al cubo multiplicar por ((z al cuadrado menos 2 multiplicar por i multiplicar por z menos 1) dividir por (z al cuadrado más 1) al cubo multiplicar por (z menos 3))
- (z más i) en el grado tres multiplicar por ((z en el grado dos menos dos multiplicar por i multiplicar por z menos uno) dividir por (z en el grado dos más uno) en el grado tres multiplicar por (z menos tres))
- (z+i)3*((z2-2*i*z-1)/(z2+1)3*(z-3))
- z+i3*z2-2*i*z-1/z2+13*z-3
- (z+i)³*((z²-2*i*z-1)/(z²+1)³*(z-3))
- (z+i) en el grado 3*((z en el grado 2-2*i*z-1)/(z en el grado 2+1) en el grado 3*(z-3))
- (z+i)^3((z^2-2iz-1)/(z^2+1)^3(z-3))
- (z+i)3((z2-2iz-1)/(z2+1)3(z-3))
- z+i3z2-2iz-1/z2+13z-3
- z+i^3z^2-2iz-1/z^2+1^3z-3
- (z+i)^3*((z^2-2*i*z-1) dividir por (z^2+1)^3*(z-3))
-
Expresiones semejantes
- (z+i)^3*((z^2-2*i*z+1)/(z^2+1)^3*(z-3))
- (z+i)^3*((z^2+2*i*z-1)/(z^2+1)^3*(z-3))
- (z+i)^3*((z^2-2*i*z-1)/(z^2-1)^3*(z-3))
- (z+i)^3*((z^2-2*i*z-1)/(z^2+1)^3*(z+3))
- (z-i)^3*((z^2-2*i*z-1)/(z^2+1)^3*(z-3))
Derivada de (z+i)^3*((z^2-2*i*z-1)/(z^2+1)^3*(z-3))
Solución
Ha introducido
[src]
2
3 z - 2*I*z - 1
(z + I) *--------------*(z - 3)
3
/ 2 \
\z + 1/
$$\frac{\left(z^{2} - 2 i z\right) - 1}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}} \left(z - 3\right) \left(z + i\right)^{3}$$
(z + i)^3*(((z^2 - 2*i*z - 1)/(z^2 + 1)^3)*(z - 3))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ / / 2 \\ 2 \ 2 / 2 \
3 | |-2*I + 2*z 6*z*\z - 2*I*z - 1/| z - 2*I*z - 1| 3*(z + I) *(z - 3)*\z - 2*I*z - 1/
(z + I) *|(z - 3)*|---------- - --------------------| + --------------| + -----------------------------------
| | 3 4 | 3 | 3
| |/ 2 \ / 2 \ | / 2 \ | / 2 \
\ \\z + 1/ \z + 1/ / \z + 1/ / \z + 1/
$$\frac{3 \left(z - 3\right) \left(z + i\right)^{2} \left(\left(z^{2} - 2 i z\right) - 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}} + \left(z + i\right)^{3} \left(\left(z - 3\right) \left(- \frac{6 z \left(\left(z^{2} - 2 i z\right) - 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{4}} + \frac{2 z - 2 i}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}}\right) + \frac{\left(z^{2} - 2 i z\right) - 1}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}}\right)$$
Segunda derivada
[src]
/ / / / 2 \ \ \ \
| | | | 8*z | / 2 \ | | |
| | | 3*|-1 + ------|*\1 - z + 2*I*z/ | | |
| | | | 2| | / 2 \| / / / 2 \\ \|
| 2 | | \ 1 + z / 12*z*(z - I)| 6*z*\1 - z + 2*I*z/| / 2 \ | 2 | 3*z*\1 - z + 2*I*z/| ||
2*(I + z)*|(I + z) *|-2*I + 2*z - (-3 + z)*|-1 + -------------------------------- + ------------| + --------------------| - 3*(-3 + z)*\1 - z + 2*I*z/ - 3*(I + z)*|1 - z - 2*(-3 + z)*|z - I + --------------------| + 2*I*z||
| | | 2 2 | 2 | | | 2 | ||
\ \ \ 1 + z 1 + z / 1 + z / \ \ 1 + z / //
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
/ 2\
\1 + z /
$$\frac{2 \left(z + i\right) \left(- 3 \left(z - 3\right) \left(- z^{2} + 2 i z + 1\right) + \left(z + i\right)^{2} \left(2 z + \frac{6 z \left(- z^{2} + 2 i z + 1\right)}{z^{2} + 1} - \left(z - 3\right) \left(\frac{12 z \left(z - i\right)}{z^{2} + 1} - 1 + \frac{3 \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right) \left(- z^{2} + 2 i z + 1\right)}{z^{2} + 1}\right) - 2 i\right) - 3 \left(z + i\right) \left(- z^{2} + 2 i z - 2 \left(z - 3\right) \left(z + \frac{3 z \left(- z^{2} + 2 i z + 1\right)}{z^{2} + 1} - i\right) + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / / / 2 \ \ \ \
| | | | 10*z | / 2 \| | |
| | | 4*z*|-3 + ------|*\1 - z + 2*I*z/| | |
| | | / 2 \ | 2| | / 2 \ | / / / 2 \ \ \|
| | | | 8*z | \ 1 + z / | | 8*z | / 2 \ | | | | 8*z | / 2 \ | ||
| | 2*(-3 + z)*|-3*z + 3*|-1 + ------|*(z - I) + ----------------------------------| 3*|-1 + ------|*\1 - z + 2*I*z/ | | | 3*|-1 + ------|*\1 - z + 2*I*z/ | ||
| | | | 2| 2 | | 2| | / / / 2 \\ \ | | | 2| | / 2 \||
| 3 | \ \ 1 + z / 1 + z / \ 1 + z / 12*z*(z - I)| / 2 \ | 2 | 3*z*\1 - z + 2*I*z/| | 2 | | \ 1 + z / 12*z*(z - I)| 6*z*\1 - z + 2*I*z/||
6*|- (I + z) *|-1 - -------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------- + ------------| - (-3 + z)*\1 - z + 2*I*z/ - 3*(I + z)*|1 - z - 2*(-3 + z)*|z - I + --------------------| + 2*I*z| + 3*(I + z) *|-2*I + 2*z - (-3 + z)*|-1 + -------------------------------- + ------------| + --------------------||
| | 2 2 2 | | | 2 | | | | 2 2 | 2 ||
\ \ 1 + z 1 + z 1 + z / \ \ 1 + z / / \ \ 1 + z 1 + z / 1 + z //
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
/ 2\
\1 + z /
$$\frac{6 \left(- \left(z - 3\right) \left(- z^{2} + 2 i z + 1\right) - \left(z + i\right)^{3} \left(\frac{12 z \left(z - i\right)}{z^{2} + 1} - \frac{2 \left(z - 3\right) \left(- 3 z + \frac{4 z \left(\frac{10 z^{2}}{z^{2} + 1} - 3\right) \left(- z^{2} + 2 i z + 1\right)}{z^{2} + 1} + 3 \left(z - i\right) \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)\right)}{z^{2} + 1} - 1 + \frac{3 \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right) \left(- z^{2} + 2 i z + 1\right)}{z^{2} + 1}\right) + 3 \left(z + i\right)^{2} \left(2 z + \frac{6 z \left(- z^{2} + 2 i z + 1\right)}{z^{2} + 1} - \left(z - 3\right) \left(\frac{12 z \left(z - i\right)}{z^{2} + 1} - 1 + \frac{3 \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right) \left(- z^{2} + 2 i z + 1\right)}{z^{2} + 1}\right) - 2 i\right) - 3 \left(z + i\right) \left(- z^{2} + 2 i z - 2 \left(z - 3\right) \left(z + \frac{3 z \left(- z^{2} + 2 i z + 1\right)}{z^{2} + 1} - i\right) + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}}$$
Gráfico