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Derivada de:
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de 2^3^x
Derivada de (1+4x^2)^3
Expresiones idénticas
(z*z+z- uno)/(z- uno)
(z multiplicar por z más z menos 1) dividir por (z menos 1)
(z multiplicar por z más z menos uno) dividir por (z menos uno)
(zz+z-1)/(z-1)
zz+z-1/z-1
(z*z+z-1) dividir por (z-1)
Expresiones semejantes
(z*z-z-1)/(z-1)
(z*z+z+1)/(z-1)
(z*z+z-1)/(z+1)

Derivada de la función/ (z*z+z-1)/(z-1)

Derivada de (z*z+z-1)/(z-1)

Solución

Ha introducido [src]

z*z + z - 1
-----------
   z - 1

$$\frac{\left(z z + z\right) - 1}{z - 1}$$

(z*z + z - 1)/(z - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} + z - 1$ y $g{\left(z \right)} = z - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z + 1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} - z + \left(z - 1\right) \left(2 z + 1\right) + 1}{\left(z - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(z - 2\right)}{z^{2} - 2 z + 1}$

Respuesta:

$\frac{z \left(z - 2\right)}{z^{2} - 2 z + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + 2*z   z*z + z - 1
------- - -----------
 z - 1             2 
            (z - 1)

$$\frac{2 z + 1}{z - 1} - \frac{\left(z z + z\right) - 1}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              2          \
  |    -1 + z + z    1 + 2*z|
2*|1 + ----------- - -------|
  |             2     -1 + z|
  \     (-1 + z)            /
-----------------------------
            -1 + z

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 z + 1}{z - 1} + \frac{z^{2} + z - 1}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{z - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         2\
  |     1 + 2*z   -1 + z + z |
6*|-1 + ------- - -----------|
  |      -1 + z            2 |
  \                (-1 + z)  /
------------------------------
                  2           
          (-1 + z)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 z + 1}{z - 1} - \frac{z^{2} + z - 1}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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