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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(y^ dos -y+ uno)/(y^ dos +y+ uno)
(y al cuadrado menos y más 1) dividir por (y al cuadrado más y más 1)
(y en el grado dos menos y más uno) dividir por (y en el grado dos más y más uno)
(y2-y+1)/(y2+y+1)
y2-y+1/y2+y+1
(y²-y+1)/(y²+y+1)
(y en el grado 2-y+1)/(y en el grado 2+y+1)
y^2-y+1/y^2+y+1
(y^2-y+1) dividir por (y^2+y+1)
Expresiones semejantes
(y^2-y+1)/(y^2-y+1)
(y^2-y-1)/(y^2+y+1)
(y^2+y+1)/(y^2+y+1)
(y^2-y+1)/(y^2+y-1)

Derivada de la función/ y^2-y/ y^2+y/ (y^2-y+1)/(y^2+y+1)

Derivada de (y^2-y+1)/(y^2+y+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2        
y  - y + 1
----------
 2        
y  + y + 1

$$\frac{\left(y^{2} - y\right) + 1}{\left(y^{2} + y\right) + 1}$$

(y^2 - y + 1)/(y^2 + y + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y^{2} - y + 1$ y $g{\left(y \right)} = y^{2} + y + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{2} - y + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 y - 1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{2} + y + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  Como resultado de: $2 y + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 y - 1\right) \left(y^{2} + y + 1\right) - \left(2 y + 1\right) \left(y^{2} - y + 1\right)}{\left(y^{2} + y + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(y^{2} - 1\right)}{y^{4} + 2 y^{3} + 3 y^{2} + 2 y + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(y^{2} - 1\right)}{y^{4} + 2 y^{3} + 3 y^{2} + 2 y + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        / 2        \
 -1 + 2*y    (-1 - 2*y)*\y  - y + 1/
---------- + -----------------------
 2                            2     
y  + y + 1        / 2        \      
                  \y  + y + 1/

$$\frac{\left(- 2 y - 1\right) \left(\left(y^{2} - y\right) + 1\right)}{\left(\left(y^{2} + y\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 y - 1}{\left(y^{2} + y\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /              2\                                    \
  |    |     (1 + 2*y) | /     2    \                       |
  |    |-1 + ----------|*\1 + y  - y/                       |
  |    |              2|                                    |
  |    \     1 + y + y /                (1 + 2*y)*(-1 + 2*y)|
2*|1 + ------------------------------ - --------------------|
  |                       2                           2     |
  \              1 + y + y                   1 + y + y      /
-------------------------------------------------------------
                                   2                         
                          1 + y + y

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 y - 1\right) \left(2 y + 1\right)}{y^{2} + y + 1} + \frac{\left(\frac{\left(2 y + 1\right)^{2}}{y^{2} + y + 1} - 1\right) \left(y^{2} - y + 1\right)}{y^{2} + y + 1} + 1\right)}{y^{2} + y + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                    /              2\             \
  |                                                    |     (1 + 2*y) | /     2    \|
  |                                          (1 + 2*y)*|-2 + ----------|*\1 + y  - y/|
  |                      /              2\             |              2|             |
  |                      |     (1 + 2*y) |             \     1 + y + y /             |
6*|-1 - 2*y + (-1 + 2*y)*|-1 + ----------| - ----------------------------------------|
  |                      |              2|                           2               |
  \                      \     1 + y + y /                  1 + y + y                /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                     
                                    /         2\                                      
                                    \1 + y + y /

$$\frac{6 \left(- 2 y + \left(2 y - 1\right) \left(\frac{\left(2 y + 1\right)^{2}}{y^{2} + y + 1} - 1\right) - \frac{\left(2 y + 1\right) \left(\frac{\left(2 y + 1\right)^{2}}{y^{2} + y + 1} - 2\right) \left(y^{2} - y + 1\right)}{y^{2} + y + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} + y + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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