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(y^2-y+1)/(y^2+y+1)
Derivada de la función/ y^2-y/ y^2+y/ (y^2-y+1)/(y^2+y+1)

Derivada de (y^2-y+1)/(y^2+y+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2        
y  - y + 1
----------
 2        
y  + y + 1
(y2−y)+1(y2+y)+1\frac{\left(y^{2} - y\right) + 1}{\left(y^{2} + y\right) + 1} 
(y^2 - y + 1)/(y^2 + y + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=y2−y+1f{\left(y \right)} = y^{2} - y + 1 y g(y)=y2+y+1g{\left(y \right)} = y^{2} + y + 1.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y2−y+1y^{2} - y + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: 2y−12 y - 1

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y2+y+1y^{2} + y + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

      3. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

      Como resultado de: 2y+12 y + 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (2y−1)(y2+y+1)−(2y+1)(y2−y+1)(y2+y+1)2\frac{\left(2 y - 1\right) \left(y^{2} + y + 1\right) - \left(2 y + 1\right) \left(y^{2} - y + 1\right)}{\left(y^{2} + y + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(y2−1)y4+2y3+3y2+2y+1\frac{2 \left(y^{2} - 1\right)}{y^{4} + 2 y^{3} + 3 y^{2} + 2 y + 1}

Respuesta:

2(y2−1)y4+2y3+3y2+2y+1\frac{2 \left(y^{2} - 1\right)}{y^{4} + 2 y^{3} + 3 y^{2} + 2 y + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                        / 2        \
 -1 + 2*y    (-1 - 2*y)*\y  - y + 1/
---------- + -----------------------
 2                            2     
y  + y + 1        / 2        \      
                  \y  + y + 1/
(−2y−1)((y2−y)+1)((y2+y)+1)2+2y−1(y2+y)+1\frac{\left(- 2 y - 1\right) \left(\left(y^{2} - y\right) + 1\right)}{\left(\left(y^{2} + y\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 y - 1}{\left(y^{2} + y\right) + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    /              2\                                    \
  |    |     (1 + 2*y) | /     2    \                       |
  |    |-1 + ----------|*\1 + y  - y/                       |
  |    |              2|                                    |
  |    \     1 + y + y /                (1 + 2*y)*(-1 + 2*y)|
2*|1 + ------------------------------ - --------------------|
  |                       2                           2     |
  \              1 + y + y                   1 + y + y      /
-------------------------------------------------------------
                                   2                         
                          1 + y + y
2(−(2y−1)(2y+1)y2+y+1+((2y+1)2y2+y+1−1)(y2−y+1)y2+y+1+1)y2+y+1\frac{2 \left(- \frac{\left(2 y - 1\right) \left(2 y + 1\right)}{y^{2} + y + 1} + \frac{\left(\frac{\left(2 y + 1\right)^{2}}{y^{2} + y + 1} - 1\right) \left(y^{2} - y + 1\right)}{y^{2} + y + 1} + 1\right)}{y^{2} + y + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                    /              2\             \
  |                                                    |     (1 + 2*y) | /     2    \|
  |                                          (1 + 2*y)*|-2 + ----------|*\1 + y  - y/|
  |                      /              2\             |              2|             |
  |                      |     (1 + 2*y) |             \     1 + y + y /             |
6*|-1 - 2*y + (-1 + 2*y)*|-1 + ----------| - ----------------------------------------|
  |                      |              2|                           2               |
  \                      \     1 + y + y /                  1 + y + y                /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                     
                                    /         2\                                      
                                    \1 + y + y /
6(−2y+(2y−1)((2y+1)2y2+y+1−1)−(2y+1)((2y+1)2y2+y+1−2)(y2−y+1)y2+y+1−1)(y2+y+1)2\frac{6 \left(- 2 y + \left(2 y - 1\right) \left(\frac{\left(2 y + 1\right)^{2}}{y^{2} + y + 1} - 1\right) - \frac{\left(2 y + 1\right) \left(\frac{\left(2 y + 1\right)^{2}}{y^{2} + y + 1} - 2\right) \left(y^{2} - y + 1\right)}{y^{2} + y + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} + y + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (y^2-y+1)/(y^2+y+1)
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