Derivada de y=(4t²+6t-10)×ln(t)

Ha introducido [src]

/   2           \       
\4*t  + 6*t - 10/*log(t)

$$\left(\left(4 t^{2} + 6 t\right) - 10\right) \log{\left(t \right)}$$

(4*t^2 + 6*t - 10)*log(t)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

$f{\left(t \right)} = \left(4 t^{2} + 6 t\right) - 10$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(4 t^{2} + 6 t\right) - 10$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 t^{2} + 6 t$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
      Entonces, como resultado: $8 t$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de: $8 t + 6$
  2. La derivada de una constante $-10$ es igual a cero.
  Como resultado de: $8 t + 6$
$g{\left(t \right)} = \log{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(t \right)}$ es $\frac{1}{t}$ .
Como resultado de: $\left(8 t + 6\right) \log{\left(t \right)} + \frac{\left(4 t^{2} + 6 t\right) - 10}{t}$
Simplificamos:

$8 t \log{\left(t \right)} + 4 t + 6 \log{\left(t \right)} + 6 - \frac{10}{t}$

Respuesta:

$8 t \log{\left(t \right)} + 4 t + 6 \log{\left(t \right)} + 6 - \frac{10}{t}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                              
4*t  + 6*t - 10                   
--------------- + (6 + 8*t)*log(t)
       t

$$\left(8 t + 6\right) \log{\left(t \right)} + \frac{\left(4 t^{2} + 6 t\right) - 10}{t}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   2                    \
  |           -5 + 2*t  + 3*t   2*(3 + 4*t)|
2*|4*log(t) - --------------- + -----------|
  |                   2              t     |
  \                  t                     /

$$2 \left(4 \log{\left(t \right)} + \frac{2 \left(4 t + 3\right)}{t} - \frac{2 t^{2} + 3 t - 5}{t^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /        2      \\
  |     3*(3 + 4*t)   2*\-5 + 2*t  + 3*t/|
2*|12 - ----------- + -------------------|
  |          t                  2        |
  \                            t         /
------------------------------------------
                    t

$$\frac{2 \left(12 - \frac{3 \left(4 t + 3\right)}{t} + \frac{2 \left(2 t^{2} + 3 t - 5\right)}{t^{2}}\right)}{t}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(4t²+6t-10)×ln(t)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución