Sr Examen

Derivada de ln((x-1)/(x+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /x - 1\
log|-----|
   \x + 1/
log(x1x+1)\log{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}
log((x - 1)/(x + 1))
Solución detallada
  1. Sustituimos u=x1x+1u = \frac{x - 1}{x + 1}.

  2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx1x+1\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{x + 1}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x1f{\left(x \right)} = x - 1 y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2(x+1)2\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2(x+1)(x1)(x+1)2\frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    2x21\frac{2}{x^{2} - 1}


Respuesta:

2x21\frac{2}{x^{2} - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
        /  1      x - 1  \
(x + 1)*|----- - --------|
        |x + 1          2|
        \        (x + 1) /
--------------------------
          x - 1           
(x+1)(x1(x+1)2+1x+1)x1\frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right)}{x - 1}
Segunda derivada [src]
/     -1 + x\ /  1       1   \
|-1 + ------|*|----- + ------|
\     1 + x / \1 + x   -1 + x/
------------------------------
            -1 + x            
(x1x+11)(1x+1+1x1)x1\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x - 1}
Tercera derivada [src]
  /     -1 + x\ /     1           1              1        \
2*|-1 + ------|*|- -------- - --------- - ----------------|
  \     1 + x / |         2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
                \  (1 + x)    (-1 + x)                    /
-----------------------------------------------------------
                           -1 + x                          
2(x1x+11)(1(x+1)21(x1)(x+1)1(x1)2)x1\frac{2 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}
Gráfico
Derivada de ln((x-1)/(x+1))