Derivada de y=ln(x-1/x+1)

Ha introducido [src]

   /    1    \
log|x - - + 1|
   \    x    /

$$\log{\left(\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}$$

log(x - 1/x + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x - \frac{1}{x}\right) + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x - \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{x^{2}}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + x - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + x - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1  
  1 + -- 
       2 
      x  
---------
    1    
x - - + 1
    x

$$\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /             2\ 
 |     /    1 \ | 
 |     |1 + --| | 
 |     |     2| | 
 |2    \    x / | 
-|-- + ---------| 
 | 3           1| 
 |x    1 + x - -| 
 \             x/ 
------------------
            1     
    1 + x - -     
            x

$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{x + 1 - \frac{1}{x}} + \frac{2}{x^{3}}}{x + 1 - \frac{1}{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              3                   \
  |      /    1 \          /    1 \  |
  |      |1 + --|        3*|1 + --|  |
  |      |     2|          |     2|  |
  |3     \    x /          \    x /  |
2*|-- + ------------ + --------------|
  | 4              2    3 /        1\|
  |x    /        1\    x *|1 + x - -||
  |     |1 + x - -|       \        x/|
  \     \        x/                  /
--------------------------------------
                      1               
              1 + x - -               
                      x

$$\frac{2 \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(x + 1 - \frac{1}{x}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{3} \left(x + 1 - \frac{1}{x}\right)} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{x + 1 - \frac{1}{x}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(x-1/x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución