Derivada de lntg(x/2)

Solución

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          /x\
log(x)*tan|-|
          \2/

$$\log{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

log(x)*tan(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /x\   /       2/x\\       
tan|-|   |    tan |-||       
   \2/   |1       \2/|       
------ + |- + -------|*log(x)
  x      \2      2   /

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2/x\      /x\   /       2/x\\           /x\
1 + tan |-|   tan|-|   |1 + tan |-||*log(x)*tan|-|
        \2/      \2/   \        \2//           \2/
----------- - ------ + ---------------------------
     x           2                  2             
                x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{x} - \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /x\     /       2/x\\   /       2/x\\ /         2/x\\            /       2/x\\    /x\
2*tan|-|   3*|1 + tan |-||   |1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||*log(x)   3*|1 + tan |-||*tan|-|
     \2/     \        \2//   \        \2// \          \2//            \        \2//    \2/
-------- - --------------- + ------------------------------------ + ----------------------
    3               2                         4                              2*x          
   x             2*x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{2 x^{2}} + \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

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Definida a trozos:

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