Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=−xcos(x) y g(x)=2sin2(x).
Para calcular dxdf(x):
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x; calculamos dxdf(x):
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
g(x)=cos(x); calculamos dxdg(x):
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
dxdcos(x)=−sin(x)
Como resultado de: −xsin(x)+cos(x)
Entonces, como resultado: xsin(x)−cos(x)
Para calcular dxdg(x):
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Sustituimos u=sin(x).
-
Según el principio, aplicamos: u2 tenemos 2u
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxdsin(x):
-
La derivada del seno es igual al coseno:
dxdsin(x)=cos(x)
Como resultado de la secuencia de reglas:
2sin(x)cos(x)
Entonces, como resultado: 4sin(x)cos(x)
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
4sin4(x)4xsin(x)cos2(x)+2(xsin(x)−cos(x))sin2(x)
Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=log(x)tan(2x) y g(x)=2.
Para calcular dxdf(x):
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=log(x); calculamos dxdf(x):
-
Derivado log(x) es x1.
g(x)=tan(2x); calculamos dxdg(x):
-
Reescribimos las funciones para diferenciar:
tan(2x)=cos(2x)sin(2x)
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=sin(2x) y g(x)=cos(2x).
Para calcular dxdf(x):
-
Sustituimos u=2x.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
dudsin(u)=cos(u)
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd2x:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Entonces, como resultado: 21
Como resultado de la secuencia de reglas:
2cos(2x)
Para calcular dxdg(x):
-
Sustituimos u=2x.
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
dudcos(u)=−sin(u)
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd2x:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Entonces, como resultado: 21
Como resultado de la secuencia de reglas:
−2sin(2x)
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
cos2(2x)2sin2(2x)+2cos2(2x)
Como resultado de: cos2(2x)(2sin2(2x)+2cos2(2x))log(x)+xtan(2x)
Para calcular dxdg(x):
-
La derivada de una constante 2 es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
2cos2(2x)(2sin2(2x)+2cos2(2x))log(x)+2xtan(2x)