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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de sin(3*x)
Expresiones idénticas
y=(-cosx/(dos sinx^ dos)x)+(uno / dos)ln*tg(x/2)
y es igual a ( menos coseno de x dividir por (2 seno de x al cuadrado )x) más (1 dividir por 2)ln multiplicar por tg(x dividir por 2)
y es igual a ( menos coseno de x dividir por (dos seno de x en el grado dos)x) más (uno dividir por dos)ln multiplicar por tg(x dividir por 2)
y=(-cosx/(2sinx2)x)+(1/2)ln*tg(x/2)
y=-cosx/2sinx2x+1/2ln*tgx/2
y=(-cosx/(2sinx²)x)+(1/2)ln*tg(x/2)
y=(-cosx/(2sinx en el grado 2)x)+(1/2)ln*tg(x/2)
y=(-cosx/(2sinx^2)x)+(1/2)lntg(x/2)
y=(-cosx/(2sinx2)x)+(1/2)lntg(x/2)
y=-cosx/2sinx2x+1/2lntgx/2
y=-cosx/2sinx^2x+1/2lntgx/2
y=(-cosx dividir por (2sinx^2)x)+(1 dividir por 2)ln*tg(x dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=(cosx/(2sinx^2)x)+(1/2)ln*tg(x/2)
y=(-cosx/(2sinx^2)x)-(1/2)ln*tg(x/2)
Expresiones con funciones
cosx
cosx/sinx
cosx/e^x
cosx-2x+4
cosx/1+sinx
cosx-1
ln
ln(x+1)
ln(x)^2
ln(1+x)
ln(ln(x))
ln(x+3)
tg
tg(x)/x
tg(x+x³)
tgx-9x
tgx-sinx
tgx/x+7log2x-2/x

Derivada de la función/ y=(-cosx/(2sinx^2)x)+(1/2)ln*tg(x/2)

Derivada de y=(-cosx/(2sinx^2)x)+(1/2)ln*tg(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

 -cos(x)      log(x)    /x\
---------*x + ------*tan|-|
     2          2       \2/
2*sin (x)

$$x \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

((-cos(x))/((2*sin(x)^2)))*x + (log(x)/2)*tan(x/2)

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{4}{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \log{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x}$
Como resultado de: $\frac{4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \log{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + x \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{3}{8}}{2 x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + x \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{3}{8}}{2 x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                      /       2/x\\       
                                                      |    tan |-||       
                                                /x\   |1       \2/|       
  /   2                      \               tan|-|   |- + -------|*log(x)
  |cos (x)       1           |    -cos(x)       \2/   \2      2   /       
x*|------- + ---------*sin(x)| + --------- + ------ + --------------------
  |   3           2          |        2       2*x              2          
  \sin (x)   2*sin (x)       /   2*sin (x)

$$x \left(\frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) + \frac{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                            /         2   \       
                                                                            |    6*cos (x)|       
                2/x\                  /x\   /       2/x\\           /x\   x*|5 + ---------|*cos(x)
         1 + tan |-|        2      tan|-|   |1 + tan |-||*log(x)*tan|-|     |        2    |       
  1              \2/   2*cos (x)      \2/   \        \2//           \2/     \     sin (x) /       
------ + ----------- + --------- - ------ + --------------------------- - ------------------------
sin(x)       2*x           3           2                 4                            2           
                        sin (x)     2*x                                          2*sin (x)

$$- \frac{x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{2 x} - \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                             /          4            2   \                                                        
                                                                2            |    24*cos (x)   28*cos (x)|                                                        
   /x\                             /       2/x\\   /       2/x\\           x*|5 + ---------- + ----------|      2/x\ /       2/x\\            /       2/x\\    /x\
tan|-|        3                  3*|1 + tan |-||   |1 + tan |-|| *log(x)     |        4            2     |   tan |-|*|1 + tan |-||*log(x)   3*|1 + tan |-||*tan|-|
   \2/   9*cos (x)   15*cos(x)     \        \2//   \        \2//             \     sin (x)      sin (x)  /       \2/ \        \2//            \        \2//    \2/
------ - --------- - --------- - --------------- + --------------------- + ------------------------------- + ---------------------------- + ----------------------
   3         4            2               2                  8                         2*sin(x)                           4                          4*x          
  x       sin (x)    2*sin (x)         4*x

$$\frac{x \left(5 + \frac{28 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{24 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)}{2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}}{8} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{15 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{9 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4 x^{2}} + \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de y=(-cosx/(2sinx^2)x)+(1/2)ln*tg(x/2)

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Derivada de y=(-cosx/(2sinx^2)x)+(1/2)ln*tg(x/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución