Derivada de ln(x+5)^5

Ha introducido [src]

   5       
log (x + 5)

$$\log{\left(x + 5 \right)}^{5}$$

log(x + 5)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x + 5 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 5 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 5$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 5}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}^{4}}{x + 5}$
Simplificamos:

$\frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}^{4}}{x + 5}$

Respuesta:

$\frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}^{4}}{x + 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4       
5*log (x + 5)
-------------
    x + 5

$$\frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}^{4}}{x + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3                        
5*log (5 + x)*(4 - log(5 + x))
------------------------------
                  2           
           (5 + x)

$$\frac{5 \left(4 - \log{\left(x + 5 \right)}\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{3}}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2        /       2                      \
10*log (5 + x)*\6 + log (5 + x) - 6*log(5 + x)/
-----------------------------------------------
                           3                   
                    (5 + x)

$$\frac{10 \left(\log{\left(x + 5 \right)}^{2} - 6 \log{\left(x + 5 \right)} + 6\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{2}}{\left(x + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de ln(x+5)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución