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ln(x+sqrt(x^2+1))
Derivada de la función/ x^2+1/ (x+sqrt(x^2+1))/ ln(x+sqrt(x^2+1))

Derivada de ln(x+sqrt(x^2+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /       ________\
   |      /  2     |
log\x + \/  x  + 1 /
log⁡(x+x2+1)\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} 
log(x + sqrt(x^2 + 1))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+x2+1u = x + \sqrt{x^{2} + 1}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+x2+1)\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right):

    1. diferenciamos x+x2+1x + \sqrt{x^{2} + 1} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      Como resultado de: xx2+1+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    xx2+1+1x+x2+1\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}

  4. Simplificamos:

    1x2+1\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Respuesta:

1x2+1\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         x     
1 + -----------
       ________
      /  2     
    \/  x  + 1 
---------------
       ________
      /  2     
x + \/  x  + 1
xx2+1+1x+x2+1\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                               2\ 
 |        2     /         x     \ | 
 |       x      |1 + -----------| | 
 |-1 + ------   |       ________| | 
 |          2   |      /      2 | | 
 |     1 + x    \    \/  1 + x  / | 
-|----------- + ------------------| 
 |   ________           ________  | 
 |  /      2           /      2   | 
 \\/  1 + x      x + \/  1 + x    / 
------------------------------------
                 ________           
                /      2            
          x + \/  1 + x
−x2x2+1−1x2+1+(xx2+1+1)2x+x2+1x+x2+1- \frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                   3                                           /        2  \
  /         x     \        /        2  \     /         x     \ |       x   |
2*|1 + -----------|        |       x   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|
  |       ________|    3*x*|-1 + ------|     |       ________| |          2|
  |      /      2 |        |          2|     |      /      2 | \     1 + x /
  \    \/  1 + x  /        \     1 + x /     \    \/  1 + x  /              
-------------------- + ----------------- + ---------------------------------
                  2               3/2           ________ /       ________\  
 /       ________\        /     2\             /      2  |      /      2 |  
 |      /      2 |        \1 + x /           \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /  
 \x + \/  1 + x  /                                                          
----------------------------------------------------------------------------
                                     ________                               
                                    /      2                                
                              x + \/  1 + x
3x(x2x2+1−1)(x2+1)32+3(xx2+1+1)(x2x2+1−1)(x+x2+1)x2+1+2(xx2+1+1)3(x+x2+1)2x+x2+1\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ln(x+sqrt(x^2+1))
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