Sr Examen

Otras calculadoras

ln(x+sqrt(x^2-1))
Derivada de la función/ x^2-1/ ln(x+sqrt(x^2-1))

Derivada de ln(x+sqrt(x^2-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /       ________\
   |      /  2     |
log\x + \/  x  - 1 /
log⁡(x+x2−1)\log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)} 
log(x + sqrt(x^2 - 1))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+x2−1u = x + \sqrt{x^{2} - 1}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+x2−1)\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right):

    1. diferenciamos x+x2−1x + \sqrt{x^{2} - 1} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

      3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

        1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2−1\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

      Como resultado de: xx2−1+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    xx2−1+1x+x2−1\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}

  4. Simplificamos:

    1x2−1\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}

Respuesta:

1x2−1\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101005
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         x     
1 + -----------
       ________
      /  2     
    \/  x  - 1 
---------------
       ________
      /  2     
x + \/  x  - 1
xx2−1+1x+x2−1\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                  2               \ 
 |/         x      \             2  | 
 ||1 + ------------|            x   | 
 ||       _________|    -1 + -------| 
 ||      /       2 |               2| 
 |\    \/  -1 + x  /         -1 + x | 
-|------------------- + ------------| 
 |         _________       _________| 
 |        /       2       /       2 | 
 \  x + \/  -1 + x      \/  -1 + x  / 
--------------------------------------
                  _________           
                 /       2            
           x + \/  -1 + x
−x2x2−1−1x2−1+(xx2−1+1)2x+x2−1x+x2−1- \frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                    3                                             /         2  \
  /         x      \        /         2  \     /         x      \ |        x   |
2*|1 + ------------|        |        x   |   3*|1 + ------------|*|-1 + -------|
  |       _________|    3*x*|-1 + -------|     |       _________| |           2|
  |      /       2 |        |           2|     |      /       2 | \     -1 + x /
  \    \/  -1 + x  /        \     -1 + x /     \    \/  -1 + x  /               
--------------------- + ------------------ + -----------------------------------
                   2                3/2           _________ /       _________\  
 /       _________\        /      2\             /       2  |      /       2 |  
 |      /       2 |        \-1 + x /           \/  -1 + x  *\x + \/  -1 + x  /  
 \x + \/  -1 + x  /                                                             
--------------------------------------------------------------------------------
                                       _________                                
                                      /       2                                 
                                x + \/  -1 + x
3x(x2x2−1−1)(x2−1)32+3(xx2−1+1)(x2x2−1−1)(x+x2−1)x2−1+2(xx2−1+1)3(x+x2−1)2x+x2−1\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ln(x+sqrt(x^2-1))
    © Sr Examen – Калькулятор