Derivada de ln(x+sqrt(x^2-1))

Ha introducido [src]

   /       ________\
   |      /  2     |
log\x + \/  x  - 1 /

$$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$$

log(x + sqrt(x^2 - 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} - 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} - 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x     
1 + -----------
       ________
      /  2     
    \/  x  - 1 
---------------
       ________
      /  2     
x + \/  x  - 1

$$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  2               \ 
 |/         x      \             2  | 
 ||1 + ------------|            x   | 
 ||       _________|    -1 + -------| 
 ||      /       2 |               2| 
 |\    \/  -1 + x  /         -1 + x | 
-|------------------- + ------------| 
 |         _________       _________| 
 |        /       2       /       2 | 
 \  x + \/  -1 + x      \/  -1 + x  / 
--------------------------------------
                  _________           
                 /       2            
           x + \/  -1 + x

$$- \frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    3                                             /         2  \
  /         x      \        /         2  \     /         x      \ |        x   |
2*|1 + ------------|        |        x   |   3*|1 + ------------|*|-1 + -------|
  |       _________|    3*x*|-1 + -------|     |       _________| |           2|
  |      /       2 |        |           2|     |      /       2 | \     -1 + x /
  \    \/  -1 + x  /        \     -1 + x /     \    \/  -1 + x  /               
--------------------- + ------------------ + -----------------------------------
                   2                3/2           _________ /       _________\  
 /       _________\        /      2\             /       2  |      /       2 |  
 |      /       2 |        \-1 + x /           \/  -1 + x  *\x + \/  -1 + x  /  
 \x + \/  -1 + x  /                                                             
--------------------------------------------------------------------------------
                                       _________                                
                                      /       2                                 
                                x + \/  -1 + x

$$\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ln(x+sqrt(x^2-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución