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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^x
Derivada de -sin(x)
Derivada de (x+2)^3
Derivada de tan(3*x)
Expresiones idénticas
y=ln(x+sqrt(x^ dos - uno))-x/sqrt(x^- uno)
y es igual a ln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1)) menos x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado menos 1)
y es igual a ln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno)) menos x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado menos uno)
y=ln(x+√(x^2-1))-x/√(x^-1)
y=ln(x+sqrt(x2-1))-x/sqrt(x-1)
y=lnx+sqrtx2-1-x/sqrtx-1
y=ln(x+sqrt(x²-1))-x/sqrt(x^-1)
y=ln(x+sqrt(x en el grado 2-1))-x/sqrt(x en el grado -1)
y=lnx+sqrtx^2-1-x/sqrtx^-1
y=ln(x+sqrt(x^2-1))-x dividir por sqrt(x^-1)
Expresiones semejantes
y=ln(x+sqrt(x^2+1))-x/sqrt(x^-1)
y=ln(x+sqrt(x^2-1))-x/sqrt(x^+1)
y=ln(x+sqrt(x^2-1))+x/sqrt(x^-1)
y=ln(x-sqrt(x^2-1))-x/sqrt(x^-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(tg2x)
ln(0)
lncosx
ln2
ln10
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2*x-5)
sqrt(9)+8*x-x^2
sqrt2
sqrt(1-y^2)
sqrt(2x^2+3)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2*x-5)
sqrt(9)+8*x-x^2
sqrt2
sqrt(1-y^2)
sqrt(2x^2+3)

Derivada de la función/ ln(x+sqrt(x^2-1))/ y=ln(x+sqrt(x^2-1))-x/sqrt(x^-1)

Derivada de y=ln(x+sqrt(x^2-1))-x/sqrt(x^-1)

Solución

Ha introducido [src]

   /       ________\          
   |      /  2     |      x   
log\x + \/  x  - 1 / - -------
                           ___
                          / 1 
                         /  - 
                       \/   x

$$- \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{x}}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$$

log(x + sqrt(x^2 - 1)) - x/sqrt(1/x)

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{x}}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} - 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} - 1}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{1}{x}}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $x \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \frac{1}{2 x \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$
  Entonces, como resultado: $- x \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \frac{1}{2 x \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$
Como resultado de: $- x \left(\sqrt{\frac{1}{x}} + \frac{1}{2 x \sqrt{\frac{1}{x}}}\right) + \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$
Simplificamos:

$- \frac{3}{2 \sqrt{\frac{1}{x}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{2 \sqrt{\frac{1}{x}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       x     
              1 + -----------
                     ________
                    /  2     
      3           \/  x  - 1 
- --------- + ---------------
        ___          ________
       / 1          /  2     
  2*  /  -    x + \/  x  - 1 
    \/   x

$$- \frac{3}{2 \sqrt{\frac{1}{x}}} + \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  2                                                \
 |/         x      \                                     2           |
 ||1 + ------------|                                    x            |
 ||       _________|                            -1 + -------         |
 ||      /       2 |                                       2         |
 |\    \/  -1 + x  /         3                       -1 + x          |
-|------------------- + ----------- + -------------------------------|
 |                  2           ___      _________ /       _________\|
 |/       _________\           / 1      /       2  |      /       2 ||
 ||      /       2 |    4*x*  /  -    \/  -1 + x  *\x + \/  -1 + x  /|
 \\x + \/  -1 + x  /        \/   x                                   /

$$- (\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}} + \frac{3}{4 x \sqrt{\frac{1}{x}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    3                                                                         /         2  \
  /         x      \                              /         2  \           /         x      \ |        x   |
2*|1 + ------------|                              |        x   |         3*|1 + ------------|*|-1 + -------|
  |       _________|                          3*x*|-1 + -------|           |       _________| |           2|
  |      /       2 |                              |           2|           |      /       2 | \     -1 + x /
  \    \/  -1 + x  /         3                    \     -1 + x /           \    \/  -1 + x  /               
--------------------- + ------------ + ------------------------------- + -----------------------------------
                   3             ___            3/2 /       _________\                                    2 
 /       _________\        2    / 1    /      2\    |      /       2 |        _________ /       _________\  
 |      /       2 |     8*x *  /  -    \-1 + x /   *\x + \/  -1 + x  /       /       2  |      /       2 |  
 \x + \/  -1 + x  /          \/   x                                        \/  -1 + x  *\x + \/  -1 + x  /

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}} + \frac{3}{8 x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ln(x+sqrt(x^2-1))-x/sqrt(x^-1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(x+sqrt(x^2-1))-x/sqrt(x^-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución