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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(3x)
Derivada de (x+3)^4
Derivada de e^5*x
Derivada de e^x-sin(x)
Expresiones idénticas
x*sqrt(x^ dos - uno)-ln(x+sqrt(x^ dos - uno))
x multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1) menos ln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1))
x multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno) menos ln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno))
x*√(x^2-1)-ln(x+√(x^2-1))
x*sqrt(x2-1)-ln(x+sqrt(x2-1))
x*sqrtx2-1-lnx+sqrtx2-1
x*sqrt(x²-1)-ln(x+sqrt(x²-1))
x*sqrt(x en el grado 2-1)-ln(x+sqrt(x en el grado 2-1))
xsqrt(x^2-1)-ln(x+sqrt(x^2-1))
xsqrt(x2-1)-ln(x+sqrt(x2-1))
xsqrtx2-1-lnx+sqrtx2-1
xsqrtx^2-1-lnx+sqrtx^2-1
Expresiones semejantes
x*sqrt(x^2-1)-ln(x+sqrt(x^2+1))
x*sqrt(x^2+1)-ln(x+sqrt(x^2-1))
x*sqrt(x^2-1)+ln(x+sqrt(x^2-1))
x*sqrt(x^2-1)-ln(x-sqrt(x^2-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(16-x^2)
sqrt(2x+6)-x
sqrt(2-3x^2)
sqrt(4-x)
sqrt(4-7x^2)
ln
ln(x^5)
ln(x-5)
lne
ln(x^2-4x)
ln(x/4)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(16-x^2)
sqrt(2x+6)-x
sqrt(2-3x^2)
sqrt(4-x)
sqrt(4-7x^2)

Derivada de la función/ ln(x+sqrt(x^2-1))/ x*sqrt(x^2-1)-ln(x+sqrt(x^2-1))

Derivada de x*sqrt(x^2-1)-ln(x+sqrt(x^2-1))

Solución

Ha introducido [src]

     ________      /       ________\
    /  2           |      /  2     |
x*\/  x  - 1  - log\x + \/  x  - 1 /

$$x \sqrt{x^{2} - 1} - \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$$

x*sqrt(x^2 - 1) - log(x + sqrt(x^2 - 1))

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt{x^{2} - 1} - \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} - 1}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} - 1}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
      Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$
Simplificamos:

$2 \sqrt{x^{2} - 1}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     x     
                            1 + -----------
                                   ________
   ________         2             /  2     
  /  2             x            \/  x  - 1 
\/  x  - 1  + ----------- - ---------------
                 ________          ________
                /  2              /  2     
              \/  x  - 1    x + \/  x  - 1

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2                                                                
/         x      \                                                     2           
|1 + ------------|                                                    x            
|       _________|                                            -1 + -------         
|      /       2 |          3                                            2         
\    \/  -1 + x  /         x             3*x                       -1 + x          
------------------- - ------------ + ------------ + -------------------------------
                  2            3/2      _________      _________ /       _________\
/       _________\    /      2\        /       2      /       2  |      /       2 |
|      /       2 |    \-1 + x /      \/  -1 + x     \/  -1 + x  *\x + \/  -1 + x  /
\x + \/  -1 + x  /

$$- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                  3                                                                         /         2  \
                                /         x      \                              /         2  \           /         x      \ |        x   |
                              2*|1 + ------------|                              |        x   |         3*|1 + ------------|*|-1 + -------|
                                |       _________|                          3*x*|-1 + -------|           |       _________| |           2|
                      2         |      /       2 |           4                  |           2|           |      /       2 | \     -1 + x /
     3             6*x          \    \/  -1 + x  /        3*x                   \     -1 + x /           \    \/  -1 + x  /               
------------ - ------------ - --------------------- + ------------ - ------------------------------- - -----------------------------------
   _________            3/2                      3             5/2            3/2 /       _________\                                    2 
  /       2    /      2\       /       _________\     /      2\      /      2\    |      /       2 |        _________ /       _________\  
\/  -1 + x     \-1 + x /       |      /       2 |     \-1 + x /      \-1 + x /   *\x + \/  -1 + x  /       /       2  |      /       2 |  
                               \x + \/  -1 + x  /                                                        \/  -1 + x  *\x + \/  -1 + x  /

$$\frac{3 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sqrt(x^2-1)-ln(x+sqrt(x^2-1))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(x^2-1)-ln(x+sqrt(x^2-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución