Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln(x+sqrt(x^ dos - uno))-x/sqrt(x^ dos - uno)
y es igual a ln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1)) menos x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1)
y es igual a ln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno)) menos x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno)
y=ln(x+√(x^2-1))-x/√(x^2-1)
y=ln(x+sqrt(x2-1))-x/sqrt(x2-1)
y=lnx+sqrtx2-1-x/sqrtx2-1
y=ln(x+sqrt(x²-1))-x/sqrt(x²-1)
y=ln(x+sqrt(x en el grado 2-1))-x/sqrt(x en el grado 2-1)
y=lnx+sqrtx^2-1-x/sqrtx^2-1
y=ln(x+sqrt(x^2-1))-x dividir por sqrt(x^2-1)
Expresiones semejantes
y=ln(x+sqrt(x^2-1))-x/sqrt(x^2+1)
y=ln(x+sqrt(x^2-1))+x/sqrt(x^2-1)
y=ln(x+sqrt(x^2+1))-x/sqrt(x^2-1)
y=ln(x-sqrt(x^2-1))-x/sqrt(x^2-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln(2/x)
ln(1+sin^2(x))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ ln(x+sqrt(x^2-1))/ y=ln(x+sqrt(x^2-1))-x/sqrt(x^2-1)

Derivada de y=ln(x+sqrt(x^2-1))-x/sqrt(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

   /       ________\              
   |      /  2     |        x     
log\x + \/  x  - 1 / - -----------
                          ________
                         /  2     
                       \/  x  - 1

$$- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$$

log(x + sqrt(x^2 - 1)) - x/sqrt(x^2 - 1)

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} - 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} - 1}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}$
Como resultado de: $- \frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                       x     
                              1 + -----------
                                     ________
                      2             /  2     
       1             x            \/  x  - 1 
- ----------- + ----------- + ---------------
     ________           3/2          ________
    /  2        / 2    \            /  2     
  \/  x  - 1    \x  - 1/      x + \/  x  - 1

$$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2                                                                
  /         x      \                                                     2           
  |1 + ------------|                                                    x            
  |       _________|                                            -1 + -------         
  |      /       2 |           3                                           2         
  \    \/  -1 + x  /        3*x            3*x                       -1 + x          
- ------------------- - ------------ + ------------ - -------------------------------
                    2            5/2            3/2      _________ /       _________\
  /       _________\    /      2\      /      2\        /       2  |      /       2 |
  |      /       2 |    \-1 + x /      \-1 + x /      \/  -1 + x  *\x + \/  -1 + x  /
  \x + \/  -1 + x  /

$$- \frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                  3                                                                         /         2  \
                                /         x      \                              /         2  \           /         x      \ |        x   |
                              2*|1 + ------------|                              |        x   |         3*|1 + ------------|*|-1 + -------|
                                |       _________|                          3*x*|-1 + -------|           |       _________| |           2|
                      2         |      /       2 |           4                  |           2|           |      /       2 | \     -1 + x /
     3            18*x          \    \/  -1 + x  /       15*x                   \     -1 + x /           \    \/  -1 + x  /               
------------ - ------------ + --------------------- + ------------ + ------------------------------- + -----------------------------------
         3/2            5/2                      3             7/2            3/2 /       _________\                                    2 
/      2\      /      2\       /       _________\     /      2\      /      2\    |      /       2 |        _________ /       _________\  
\-1 + x /      \-1 + x /       |      /       2 |     \-1 + x /      \-1 + x /   *\x + \/  -1 + x  /       /       2  |      /       2 |  
                               \x + \/  -1 + x  /                                                        \/  -1 + x  *\x + \/  -1 + x  /

$$\frac{15 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{7}{2}}} - \frac{18 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ln(x+sqrt(x^2-1))-x/sqrt(x^2-1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(x+sqrt(x^2-1))-x/sqrt(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución