Sr Examen

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xsqrt(x^2-1)+ln(x+sqrt(x^2-1))

Derivada de xsqrt(x^2-1)+ln(x+sqrt(x^2-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ________      /       ________\
    /  2           |      /  2     |
x*\/  x  - 1  + log\x + \/  x  - 1 /
$$x \sqrt{x^{2} - 1} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}$$
x*sqrt(x^2 - 1) + log(x + sqrt(x^2 - 1))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Derivado es .

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                     x     
                            1 + -----------
                                   ________
   ________         2             /  2     
  /  2             x            \/  x  - 1 
\/  x  - 1  + ----------- + ---------------
                 ________          ________
                /  2              /  2     
              \/  x  - 1    x + \/  x  - 1 
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1} + \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$$
Segunda derivada [src]
                                   2                                                 
                 /         x      \                                      2           
                 |1 + ------------|                                     x            
                 |       _________|                             -1 + -------         
        3        |      /       2 |                                        2         
       x         \    \/  -1 + x  /        3*x                       -1 + x          
- ------------ - ------------------- + ------------ - -------------------------------
           3/2                     2      _________      _________ /       _________\
  /      2\      /       _________\      /       2      /       2  |      /       2 |
  \-1 + x /      |      /       2 |    \/  -1 + x     \/  -1 + x  *\x + \/  -1 + x  /
                 \x + \/  -1 + x  /                                                  
$$- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                  3                                                                         /         2  \
                                /         x      \                              /         2  \           /         x      \ |        x   |
                              2*|1 + ------------|                              |        x   |         3*|1 + ------------|*|-1 + -------|
                                |       _________|                          3*x*|-1 + -------|           |       _________| |           2|
                      2         |      /       2 |           4                  |           2|           |      /       2 | \     -1 + x /
     3             6*x          \    \/  -1 + x  /        3*x                   \     -1 + x /           \    \/  -1 + x  /               
------------ - ------------ + --------------------- + ------------ + ------------------------------- + -----------------------------------
   _________            3/2                      3             5/2            3/2 /       _________\                                    2 
  /       2    /      2\       /       _________\     /      2\      /      2\    |      /       2 |        _________ /       _________\  
\/  -1 + x     \-1 + x /       |      /       2 |     \-1 + x /      \-1 + x /   *\x + \/  -1 + x  /       /       2  |      /       2 |  
                               \x + \/  -1 + x  /                                                        \/  -1 + x  *\x + \/  -1 + x  /  
$$\frac{3 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de xsqrt(x^2-1)+ln(x+sqrt(x^2-1))