Sr Examen

Derivada de y=cosxln(tgx)-ln(tg(x/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                        /   /x\\
cos(x)*log(tan(x)) - log|tan|-||
                        \   \2//
$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$
cos(x)*log(tan(x)) - log(tan(x/2))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2/x\                                            
      tan |-|                                            
  1       \2/                                            
  - + -------                        /       2   \       
  2      2                           \1 + tan (x)/*cos(x)
- ----------- - log(tan(x))*sin(x) + --------------------
        /x\                                 tan(x)       
     tan|-|                                              
        \2/                                              
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                                           2                                                 
         2/x\                                                 /       2/x\\                 2                                
      tan |-|                                                 |1 + tan |-||    /       2   \             /       2   \       
  1       \2/                          /       2   \          \        \2//    \1 + tan (x)/ *cos(x)   2*\1 + tan (x)/*sin(x)
- - - ------- - cos(x)*log(tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x) + -------------- - --------------------- - ----------------------
  2      2                                                           2/x\                2                     tan(x)        
                                                                4*tan |-|             tan (x)                                
                                                                      \2/                                                    
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$
Tercera derivada [src]
                                  2                                                                3                                                                                                                                       
                     /       2/x\\                             /       2/x\\    /x\   /       2/x\\                   2                                                  3                         2                                       
                     |1 + tan |-||                             |1 + tan |-||*tan|-|   |1 + tan |-||      /       2   \             /       2   \            /       2   \             /       2   \                                        
                     \        \2//      /       2   \          \        \2//    \2/   \        \2//    4*\1 + tan (x)/ *cos(x)   3*\1 + tan (x)/*cos(x)   2*\1 + tan (x)/ *cos(x)   3*\1 + tan (x)/ *sin(x)     /       2   \              
log(tan(x))*sin(x) + -------------- - 6*\1 + tan (x)/*sin(x) - -------------------- - -------------- - ----------------------- - ---------------------- + ----------------------- + ----------------------- + 4*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)
                             /x\                                        2                    3/x\               tan(x)                   tan(x)                      3                         2                                           
                        2*tan|-|                                                        4*tan |-|                                                                 tan (x)                   tan (x)                                        
                             \2/                                                              \2/                                                                                                                                          
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3}}{4 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x \right)}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cosxln(tgx)-ln(tg(x/2))