Derivada de y=cosxln(tgx)-ln(tgx/2)

Solución

Ha introducido [src]

                        /tan(x)\
cos(x)*log(tan(x)) - log|------|
                        \  2   /

$$- \log{\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2} \right)} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*log(tan(x)) - log(tan(x)/2)

Solución detallada

diferenciamos $- \log{\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{2} \right)} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /       2   \                       
                        |1   tan (x)|                       
                      2*|- + -------|   /       2   \       
                        \2      2   /   \1 + tan (x)/*cos(x)
-log(tan(x))*sin(x) - --------------- + --------------------
                           tan(x)              tan(x)

$$- \frac{2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              2                                                              2                                
                 /       2   \                                                  /       2   \             /       2   \       
          2      \1 + tan (x)/                           /       2   \          \1 + tan (x)/ *cos(x)   2*\1 + tan (x)/*sin(x)
-2 - 2*tan (x) + -------------- - cos(x)*log(tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x) - --------------------- - ----------------------
                       2                                                                  2                     tan(x)        
                    tan (x)                                                            tan (x)

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                      3                  2                  2                                                  3                         2                                       
                                                                         /       2   \      /       2   \      /       2   \             /       2   \            /       2   \             /       2   \                                        
                       /       2   \            /       2   \          2*\1 + tan (x)/    4*\1 + tan (x)/    4*\1 + tan (x)/ *cos(x)   3*\1 + tan (x)/*cos(x)   2*\1 + tan (x)/ *cos(x)   3*\1 + tan (x)/ *sin(x)     /       2   \              
log(tan(x))*sin(x) - 6*\1 + tan (x)/*sin(x) - 4*\1 + tan (x)/*tan(x) - ---------------- + ---------------- - ----------------------- - ---------------------- + ----------------------- + ----------------------- + 4*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)
                                                                              3                tan(x)                 tan(x)                   tan(x)                      3                         2                                           
                                                                           tan (x)                                                                                      tan (x)                   tan (x)

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x \right)}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cosxln(tgx)-ln(tgx/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución