/ /x\\ cos(x)*log(tan(x)) - log|tan|-|| \ \2//
cos(x)*log(tan(x)) - log(tan(x/2))
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
; calculamos :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
2/x\ tan |-| 1 \2/ - + ------- / 2 \ 2 2 \1 + tan (x)/*cos(x) - ----------- - log(tan(x))*sin(x) + -------------------- /x\ tan(x) tan|-| \2/
2 2/x\ / 2/x\\ 2 tan |-| |1 + tan |-|| / 2 \ / 2 \ 1 \2/ / 2 \ \ \2// \1 + tan (x)/ *cos(x) 2*\1 + tan (x)/*sin(x) - - - ------- - cos(x)*log(tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x) + -------------- - --------------------- - ---------------------- 2 2 2/x\ 2 tan(x) 4*tan |-| tan (x) \2/
2 3 / 2/x\\ / 2/x\\ /x\ / 2/x\\ 2 3 2 |1 + tan |-|| |1 + tan |-||*tan|-| |1 + tan |-|| / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ \ \2// / 2 \ \ \2// \2/ \ \2// 4*\1 + tan (x)/ *cos(x) 3*\1 + tan (x)/*cos(x) 2*\1 + tan (x)/ *cos(x) 3*\1 + tan (x)/ *sin(x) / 2 \ log(tan(x))*sin(x) + -------------- - 6*\1 + tan (x)/*sin(x) - -------------------- - -------------- - ----------------------- - ---------------------- + ----------------------- + ----------------------- + 4*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x) /x\ 2 3/x\ tan(x) tan(x) 3 2 2*tan|-| 4*tan |-| tan (x) tan (x) \2/ \2/