/ /x\\ x log|tan|-|| - ------ \ \2// sin(x)
log(tan(x/2)) - x/sin(x)
diferenciamos miembro por miembro:
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
2/x\ tan |-| 1 \2/ - + ------- 1 2 2 x*cos(x) - ------ + ----------- + -------- sin(x) /x\ 2 tan|-| sin (x) \2/
2 2/x\ / 2/x\\ tan |-| |1 + tan |-|| 2 1 \2/ x 2*cos(x) \ \2// 2*x*cos (x) - + ------- - ------ + -------- - -------------- - ----------- 2 2 sin(x) 2 2/x\ 3 sin (x) 4*tan |-| sin (x) \2/
2 3 / 2/x\\ /x\ / 2/x\\ / 2/x\\ |1 + tan |-||*tan|-| 2 |1 + tan |-|| |1 + tan |-|| 3 3 \ \2// \2/ 6*cos (x) \ \2// \ \2// 5*x*cos(x) 6*x*cos (x) - ------ + -------------------- - --------- - -------------- + -------------- + ---------- + ----------- sin(x) 2 3 /x\ 3/x\ 2 4 sin (x) 2*tan|-| 4*tan |-| sin (x) sin (x) \2/ \2/