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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3/2)
Derivada de e^x^2
Derivada de -x^2
Derivada de x*asin(x)
Expresiones idénticas
y=ln(tg(x/ dos))-x/sinx
y es igual a ln(tg(x dividir por 2)) menos x dividir por seno de x
y es igual a ln(tg(x dividir por dos)) menos x dividir por seno de x
y=lntgx/2-x/sinx
y=ln(tg(x dividir por 2))-x dividir por sinx
Expresiones semejantes
y=lntg(x/2)-(x/sinx)
y=lntg(x/2)-x/sinx
y=ln(tg(x/2))+x/sinx
y=ln*tg(x/2)-(x/sinx)
y=(lntg(x/2))-(x/sinx)
Expresiones con funciones
ln
ln(sin2x)
ln10
ln(tg2x)
lncosx
ln2
tg
tglnx
tg(4x)
tgx+ctgx
tg6x
tg(x^2)
sinx
sinx+cosx
sinx/x^4
sinxlnx
sinx/1+sinx
sinx/cosx

Derivada de la función/ x/sinx/ (x/2)/ y=ln(tg(x/2))-x/sinx

Derivada de y=ln(tg(x/2))-x/sinx

Solución

Ha introducido [src]

   /   /x\\     x   
log|tan|-|| - ------
   \   \2//   sin(x)

- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

log(tan(x/2)) - x/sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x}{\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2/x\           
               tan |-|           
           1       \2/           
           - + -------           
    1      2      2      x*cos(x)
- ------ + ----------- + --------
  sin(x)         /x\        2    
              tan|-|     sin (x) 
                 \2/

\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                               2              
       2/x\                       /       2/x\\               
    tan |-|                       |1 + tan |-||           2   
1       \2/     x      2*cos(x)   \        \2//    2*x*cos (x)
- + ------- - ------ + -------- - -------------- - -----------
2      2      sin(x)      2              2/x\           3     
                       sin (x)      4*tan |-|        sin (x)  
                                          \2/

- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                           2                3                           
           /       2/x\\    /x\               /       2/x\\    /       2/x\\                            
           |1 + tan |-||*tan|-|        2      |1 + tan |-||    |1 + tan |-||                        3   
    3      \        \2//    \2/   6*cos (x)   \        \2//    \        \2//    5*x*cos(x)   6*x*cos (x)
- ------ + -------------------- - --------- - -------------- + -------------- + ---------- + -----------
  sin(x)            2                 3               /x\             3/x\          2             4     
                                   sin (x)       2*tan|-|        4*tan |-|       sin (x)       sin (x)  
                                                      \2/              \2/

\frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3}}{4 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(tg(x/2))-x/sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución