Sr Examen

Otras calculadoras


y=ln(tg(x/2))-x/sinx

Derivada de y=ln(tg(x/2))-x/sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   /x\\     x   
log|tan|-|| - ------
   \   \2//   sin(x)
$$- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$
log(tan(x/2)) - x/sin(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  2/x\           
               tan |-|           
           1       \2/           
           - + -------           
    1      2      2      x*cos(x)
- ------ + ----------- + --------
  sin(x)         /x\        2    
              tan|-|     sin (x) 
                 \2/             
$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                               2              
       2/x\                       /       2/x\\               
    tan |-|                       |1 + tan |-||           2   
1       \2/     x      2*cos(x)   \        \2//    2*x*cos (x)
- + ------- - ------ + -------- - -------------- - -----------
2      2      sin(x)      2              2/x\           3     
                       sin (x)      4*tan |-|        sin (x)  
                                          \2/                 
$$- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                           2                3                           
           /       2/x\\    /x\               /       2/x\\    /       2/x\\                            
           |1 + tan |-||*tan|-|        2      |1 + tan |-||    |1 + tan |-||                        3   
    3      \        \2//    \2/   6*cos (x)   \        \2//    \        \2//    5*x*cos(x)   6*x*cos (x)
- ------ + -------------------- - --------- - -------------- + -------------- + ---------- + -----------
  sin(x)            2                 3               /x\             3/x\          2             4     
                                   sin (x)       2*tan|-|        4*tan |-|       sin (x)       sin (x)  
                                                      \2/              \2/                              
$$\frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3}}{4 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(tg(x/2))-x/sinx