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(x/(x^2+4)+ln((x-1)/(x+1)))*(1/16)
Derivada de la función/ ln((x-1)/(x+1))/ (x/(x^2+4)+ln((x-1)/(x+1)))*(1/16)

Derivada de (x/(x^2+4)+ln((x-1)/(x+1)))*(1/16)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x         /x - 1\
------ + log|-----|
 2          \x + 1/
x  + 4             
-------------------
         16
xx2+4+log⁡(x−1x+1)16\frac{\frac{x}{x^{2} + 4} + \log{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}}{16} 
(x/(x^2 + 4) + log((x - 1)/(x + 1)))/16
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos xx2+4+log⁡(x−1x+1)\frac{x}{x^{2} + 4} + \log{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+4g{\left(x \right)} = x^{2} + 4.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        4−x2(x2+4)2\frac{4 - x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}

      2. Sustituimos u=x−1x+1u = \frac{x - 1}{x + 1}.

      3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx−1x+1\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{x + 1}:

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=x−1f{\left(x \right)} = x - 1 y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 11

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 11

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          2(x+1)2\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2(x+1)(x−1)(x+1)2\frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}

      Como resultado de: 4−x2(x2+4)2+2(x+1)(x−1)(x+1)2\frac{4 - x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}

    Entonces, como resultado: 4−x216(x2+4)2+x+18(x−1)(x+1)2\frac{4 - x^{2}}{16 \left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{x + 1}{8 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x4+21x2+2816(x6+7x4+8x2−16)\frac{x^{4} + 21 x^{2} + 28}{16 \left(x^{6} + 7 x^{4} + 8 x^{2} - 16\right)}

Respuesta:

x4+21x2+2816(x6+7x4+8x2−16)\frac{x^{4} + 21 x^{2} + 28}{16 \left(x^{6} + 7 x^{4} + 8 x^{2} - 16\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                    /  1      x - 1  \
                            (x + 1)*|----- - --------|
                    2               |x + 1          2|
     1             x                \        (x + 1) /
----------- - ----------- + --------------------------
   / 2    \             2           16*(x - 1)        
16*\x  + 4/     / 2    \                              
              8*\x  + 4/
−x28(x2+4)2+116(x2+4)+(x+1)(−x−1(x+1)2+1x+1)16(x−1)- \frac{x^{2}}{8 \left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{1}{16 \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right)}{16 \left(x - 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     -1 + x                                  -1 + x   
-1 + ------                     3       -1 + ------   
     1 + x       6*x         8*x             1 + x    
----------- - --------- + --------- + ----------------
         2            2           3   (1 + x)*(-1 + x)
 (-1 + x)     /     2\    /     2\                    
              \4 + x /    \4 + x /                    
------------------------------------------------------
                          16
8x3(x2+4)3−6x(x2+4)2+x−1x+1−1(x−1)(x+1)+x−1x+1−1(x−1)216\frac{\frac{8 x^{3}}{\left(x^{2} + 4\right)^{3}} - \frac{6 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}}{16}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                             -1 + x            -1 + x                -1 + x    
                      4           2     -1 + ------       -1 + ------           -1 + ------    
       3           3*x         3*x           1 + x             1 + x                 1 + x     
- ----------- - --------- + --------- - ----------- - ------------------- - -------------------
            2           4           3             3                     2            2         
    /     2\    /     2\    /     2\    8*(-1 + x)    8*(1 + x)*(-1 + x)    8*(1 + x) *(-1 + x)
  8*\4 + x /    \4 + x /    \4 + x /
−3x4(x2+4)4+3x2(x2+4)3−38(x2+4)2−x−1x+1−18(x−1)(x+1)2−x−1x+1−18(x−1)2(x+1)−x−1x+1−18(x−1)3- \frac{3 x^{4}}{\left(x^{2} + 4\right)^{4}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{3}} - \frac{3}{8 \left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{8 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{8 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{8 \left(x - 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x/(x^2+4)+ln((x-1)/(x+1)))*(1/16)
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