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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x/(x^ dos + cuatro)+ln((x- uno)/(x+ uno)))*(uno / dieciséis)
(x dividir por (x al cuadrado más 4) más ln((x menos 1) dividir por (x más 1))) multiplicar por (1 dividir por 16)
(x dividir por (x en el grado dos más cuatro) más ln((x menos uno) dividir por (x más uno))) multiplicar por (uno dividir por dieciséis)
(x/(x2+4)+ln((x-1)/(x+1)))*(1/16)
x/x2+4+lnx-1/x+1*1/16
(x/(x²+4)+ln((x-1)/(x+1)))*(1/16)
(x/(x en el grado 2+4)+ln((x-1)/(x+1)))*(1/16)
(x/(x^2+4)+ln((x-1)/(x+1)))(1/16)
(x/(x2+4)+ln((x-1)/(x+1)))(1/16)
x/x2+4+lnx-1/x+11/16
x/x^2+4+lnx-1/x+11/16
(x dividir por (x^2+4)+ln((x-1) dividir por (x+1)))*(1 dividir por 16)
Expresiones semejantes
(x/(x^2+4)+ln((x+1)/(x+1)))*(1/16)
(x/(x^2+4)+ln((x-1)/(x-1)))*(1/16)
(x/(x^2-4)+ln((x-1)/(x+1)))*(1/16)
(x/(x^2+4)-ln((x-1)/(x+1)))*(1/16)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ ln((x-1)/(x+1))/ (x/(x^2+4)+ln((x-1)/(x+1)))*(1/16)

Derivada de (x/(x^2+4)+ln((x-1)/(x+1)))*(1/16)

Solución

Ha introducido [src]

  x         /x - 1\
------ + log|-----|
 2          \x + 1/
x  + 4             
-------------------
         16

$$\frac{\frac{x}{x^{2} + 4} + \log{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}}{16}$$

(x/(x^2 + 4) + log((x - 1)/(x + 1)))/16

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $\frac{x}{x^{2} + 4} + \log{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{4 - x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$
  2. Sustituimos $u = \frac{x - 1}{x + 1}$ .
  3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{x + 1}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{4 - x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{4 - x^{2}}{16 \left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{x + 1}{8 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} + 21 x^{2} + 28}{16 \left(x^{6} + 7 x^{4} + 8 x^{2} - 16\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + 21 x^{2} + 28}{16 \left(x^{6} + 7 x^{4} + 8 x^{2} - 16\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                    /  1      x - 1  \
                            (x + 1)*|----- - --------|
                    2               |x + 1          2|
     1             x                \        (x + 1) /
----------- - ----------- + --------------------------
   / 2    \             2           16*(x - 1)        
16*\x  + 4/     / 2    \                              
              8*\x  + 4/

$$- \frac{x^{2}}{8 \left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{1}{16 \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right)}{16 \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     -1 + x                                  -1 + x   
-1 + ------                     3       -1 + ------   
     1 + x       6*x         8*x             1 + x    
----------- - --------- + --------- + ----------------
         2            2           3   (1 + x)*(-1 + x)
 (-1 + x)     /     2\    /     2\                    
              \4 + x /    \4 + x /                    
------------------------------------------------------
                          16

$$\frac{\frac{8 x^{3}}{\left(x^{2} + 4\right)^{3}} - \frac{6 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}}{16}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                             -1 + x            -1 + x                -1 + x    
                      4           2     -1 + ------       -1 + ------           -1 + ------    
       3           3*x         3*x           1 + x             1 + x                 1 + x     
- ----------- - --------- + --------- - ----------- - ------------------- - -------------------
            2           4           3             3                     2            2         
    /     2\    /     2\    /     2\    8*(-1 + x)    8*(1 + x)*(-1 + x)    8*(1 + x) *(-1 + x)
  8*\4 + x /    \4 + x /    \4 + x /

$$- \frac{3 x^{4}}{\left(x^{2} + 4\right)^{4}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{3}} - \frac{3}{8 \left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{8 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{8 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{8 \left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x/(x^2+4)+ln((x-1)/(x+1)))*(1/16)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x/(x^2+4)+ln((x-1)/(x+1)))*(1/16)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución