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y=1/4x^4+3/x^3+x^3∙√x+1
Derivada de la función/ 3/x^3/ y=1/4/ x^3+x/ 1/4x^4/ y=1/4x^4+3/x^3+x^3∙√x+1

Derivada de y=1/4x^4+3/x^3+x^3∙√x+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 4                    
x    3     3   ___    
-- + -- + x *\/ x  + 1
4     3               
     x
(xx3+(x44+3x3))+1\left(\sqrt{x} x^{3} + \left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{3}{x^{3}}\right)\right) + 1 
x^4/4 + 3/x^3 + x^3*sqrt(x) + 1
Solución detallada

  1. diferenciamos (xx3+(x44+3x3))+1\left(\sqrt{x} x^{3} + \left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{3}{x^{3}}\right)\right) + 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos xx3+(x44+3x3)\sqrt{x} x^{3} + \left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{3}{x^{3}}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos x44+3x3\frac{x^{4}}{4} + \frac{3}{x^{3}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: x3x^{3}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −3x4- \frac{3}{x^{4}}

          Entonces, como resultado: −9x4- \frac{9}{x^{4}}

        Como resultado de: x3−9x4x^{3} - \frac{9}{x^{4}}

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: 7x522\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}

      Como resultado de: 7x522+x3−9x4\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{3} - \frac{9}{x^{4}}

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: 7x522+x3−9x4\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{3} - \frac{9}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    7x1322+x7−9x4\frac{\frac{7 x^{\frac{13}{2}}}{2} + x^{7} - 9}{x^{4}}

Respuesta:

7x1322+x7−9x4\frac{\frac{7 x^{\frac{13}{2}}}{2} + x^{7} - 9}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             5/2
 3   9    7*x   
x  - -- + ------
      4     2   
     x
7x522+x3−9x4\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{3} - \frac{9}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                3/2
   2   36   35*x   
3*x  + -- + -------
        5      4   
       x
35x324+3x2+36x5\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} + 3 x^{2} + \frac{36}{x^{5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  ___\
  |  60         35*\/ x |
3*|- -- + 2*x + --------|
  |   6            8    |
  \  x                  /
3(35x8+2x−60x6)3 \left(\frac{35 \sqrt{x}}{8} + 2 x - \frac{60}{x^{6}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/4x^4+3/x^3+x^3∙√x+1
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