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sqrt(4x^2+x)
Derivada de la función/ x^2+x/ sqrt(4x^2+x)

Derivada de sqrt(4x^2+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________
  /    2     
\/  4*x  + x
$$\sqrt{4 x^{2} + x}$$ 
sqrt(4*x^2 + x)
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1/2 + 4*x  
-------------
   __________
  /    2     
\/  4*x  + x
$$\frac{4 x + \frac{1}{2}}{\sqrt{4 x^{2} + x}}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               2 
      (1 + 8*x)  
4 - -------------
    4*x*(1 + 4*x)
-----------------
   _____________ 
 \/ x*(1 + 4*x)
$$\frac{4 - \frac{\left(8 x + 1\right)^{2}}{4 x \left(4 x + 1\right)}}{\sqrt{x \left(4 x + 1\right)}}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            /                2 \
            |       (1 + 8*x)  |
3*(1 + 8*x)*|-2 + -------------|
            \     8*x*(1 + 4*x)/
--------------------------------
                     3/2        
        (x*(1 + 4*x))
$$\frac{3 \left(-2 + \frac{\left(8 x + 1\right)^{2}}{8 x \left(4 x + 1\right)}\right) \left(8 x + 1\right)}{\left(x \left(4 x + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(4x^2+x)
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