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sqrt(4x^2+x)
Derivada de la función/ x^2+x/ sqrt(4x^2+x)

Derivada de sqrt(4x^2+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________
  /    2     
\/  4*x  + x
4x2+x\sqrt{4 x^{2} + x} 
sqrt(4*x^2 + x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=4x2+xu = 4 x^{2} + x.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x2+x)\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + x\right):

    1. diferenciamos 4x2+x4 x^{2} + x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 8x+18 x + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    8x+124x2+x\frac{8 x + 1}{2 \sqrt{4 x^{2} + x}}

  4. Simplificamos:

    8x+12x(4x+1)\frac{8 x + 1}{2 \sqrt{x \left(4 x + 1\right)}}

Respuesta:

8x+12x(4x+1)\frac{8 x + 1}{2 \sqrt{x \left(4 x + 1\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1/2 + 4*x  
-------------
   __________
  /    2     
\/  4*x  + x
4x+124x2+x\frac{4 x + \frac{1}{2}}{\sqrt{4 x^{2} + x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               2 
      (1 + 8*x)  
4 - -------------
    4*x*(1 + 4*x)
-----------------
   _____________ 
 \/ x*(1 + 4*x)
4−(8x+1)24x(4x+1)x(4x+1)\frac{4 - \frac{\left(8 x + 1\right)^{2}}{4 x \left(4 x + 1\right)}}{\sqrt{x \left(4 x + 1\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            /                2 \
            |       (1 + 8*x)  |
3*(1 + 8*x)*|-2 + -------------|
            \     8*x*(1 + 4*x)/
--------------------------------
                     3/2        
        (x*(1 + 4*x))
3(−2+(8x+1)28x(4x+1))(8x+1)(x(4x+1))32\frac{3 \left(-2 + \frac{\left(8 x + 1\right)^{2}}{8 x \left(4 x + 1\right)}\right) \left(8 x + 1\right)}{\left(x \left(4 x + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(4x^2+x)
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