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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
(z^ dos + dieciséis)*(z^ dos + cuatro)^ dos
(z al cuadrado más 16) multiplicar por (z al cuadrado más 4) al cuadrado
(z en el grado dos más dieciséis) multiplicar por (z en el grado dos más cuatro) en el grado dos
(z2+16)*(z2+4)2
z2+16*z2+42
(z²+16)*(z²+4)²
(z en el grado 2+16)*(z en el grado 2+4) en el grado 2
(z^2+16)(z^2+4)^2
(z2+16)(z2+4)2
z2+16z2+42
z^2+16z^2+4^2
Expresiones semejantes
(z^2+16)*(z^2-4)^2
(z^2-16)*(z^2+4)^2

Derivada de la función/ z^2+1/ z^2+4/ (z^2+16)*(z^2+4)/ (z^2+16)*(z^2+4)^2

Derivada de (z^2+16)*(z^2+4)^2

Solución

Ha introducido [src]

                  2
/ 2     \ / 2    \ 
\z  + 16/*\z  + 4/

$$\left(z^{2} + 4\right)^{2} \left(z^{2} + 16\right)$$

(z^2 + 16)*(z^2 + 4)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} + 16$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + 16$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  2. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 z$
$g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 4\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z \left(2 z^{2} + 8\right)$
Como resultado de: $2 z \left(z^{2} + 4\right)^{2} + 2 z \left(z^{2} + 16\right) \left(2 z^{2} + 8\right)$
Simplificamos:

$6 z \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + 12\right)$

Respuesta:

$6 z \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + 12\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2                         
    / 2    \        / 2    \ / 2     \
2*z*\z  + 4/  + 4*z*\z  + 4/*\z  + 16/

$$2 z \left(z^{2} + 4\right)^{2} + 4 z \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + 16\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2                                         \
  |/     2\      /       2\ /      2\      2 /     2\|
2*\\4 + z /  + 2*\4 + 3*z /*\16 + z / + 8*z *\4 + z //

$$2 \left(8 z^{2} \left(z^{2} + 4\right) + \left(z^{2} + 4\right)^{2} + 2 \left(z^{2} + 16\right) \left(3 z^{2} + 4\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /        2\
24*z*\24 + 5*z /

$$24 z \left(5 z^{2} + 24\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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