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(z^2+16)*(z^2+4)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x!
  • Derivada de e^x-e^-x Derivada de e^x-e^-x
  • Derivada de 1/t Derivada de 1/t
  • Derivada de -(1/x^2) Derivada de -(1/x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (z^ dos + dieciséis)*(z^ dos + cuatro)^ dos
  • (z al cuadrado más 16) multiplicar por (z al cuadrado más 4) al cuadrado
  • (z en el grado dos más dieciséis) multiplicar por (z en el grado dos más cuatro) en el grado dos
  • (z2+16)*(z2+4)2
  • z2+16*z2+42
  • (z²+16)*(z²+4)²
  • (z en el grado 2+16)*(z en el grado 2+4) en el grado 2
  • (z^2+16)(z^2+4)^2
  • (z2+16)(z2+4)2
  • z2+16z2+42
  • z^2+16z^2+4^2

  • Expresiones semejantes

  • (z^2-16)*(z^2+4)^2
  • (z^2+16)*(z^2-4)^2
Derivada de la función/ z^2+4/ z^2+1/ (z^2+16)*(z^2+4)/ (z^2+16)*(z^2+4)^2

Derivada de (z^2+16)*(z^2+4)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  2
/ 2     \ / 2    \ 
\z  + 16/*\z  + 4/
(z2+4)2(z2+16)\left(z^{2} + 4\right)^{2} \left(z^{2} + 16\right) 
(z^2 + 16)*(z^2 + 4)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

    f(z)=z2+16f{\left(z \right)} = z^{2} + 16; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z2+16z^{2} + 16 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      2. La derivada de una constante 1616 es igual a cero.

      Como resultado de: 2z2 z

    g(z)=(z2+4)2g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 4\right)^{2}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z2+4u = z^{2} + 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z2+4)\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 4\right):

      1. diferenciamos z2+4z^{2} + 4 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

        2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        Como resultado de: 2z2 z

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2z(2z2+8)2 z \left(2 z^{2} + 8\right)

    Como resultado de: 2z(z2+4)2+2z(z2+16)(2z2+8)2 z \left(z^{2} + 4\right)^{2} + 2 z \left(z^{2} + 16\right) \left(2 z^{2} + 8\right)

  2. Simplificamos:

    6z(z2+4)(z2+12)6 z \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + 12\right)

Respuesta:

6z(z2+4)(z2+12)6 z \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + 12\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2                         
    / 2    \        / 2    \ / 2     \
2*z*\z  + 4/  + 4*z*\z  + 4/*\z  + 16/
2z(z2+4)2+4z(z2+4)(z2+16)2 z \left(z^{2} + 4\right)^{2} + 4 z \left(z^{2} + 4\right) \left(z^{2} + 16\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        2                                         \
  |/     2\      /       2\ /      2\      2 /     2\|
2*\\4 + z /  + 2*\4 + 3*z /*\16 + z / + 8*z *\4 + z //
2(8z2(z2+4)+(z2+4)2+2(z2+16)(3z2+4))2 \left(8 z^{2} \left(z^{2} + 4\right) + \left(z^{2} + 4\right)^{2} + 2 \left(z^{2} + 16\right) \left(3 z^{2} + 4\right)\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /        2\
24*z*\24 + 5*z /
24z(5z2+24)24 z \left(5 z^{2} + 24\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z^2+16)*(z^2+4)^2
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