Derivada de x(ln(x))(ln(x))*(ln(x))

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)*log(x)*log(x)

$$x \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}$$

((x*log(x))*log(x))*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                           
log (x) + ((1 + log(x))*log(x) + log(x))*log(x)

$$\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

(6 + 3*log(x))*log(x)
---------------------
          x

$$\frac{\left(3 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

3*(2 + 2*log(x) - (2 + log(x))*log(x))
--------------------------------------
                   2                  
                  x

$$\frac{3 \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x(ln(x))(ln(x))*(ln(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x*(ln(x))*(ln(x))*(ln(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de x(ln(x))(ln(x))*(ln(x))