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x*(exp(x^2/2)-1)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*(exp(x^ dos / dos)- uno)
x multiplicar por ( exponente de (x al cuadrado dividir por 2) menos 1)
x multiplicar por ( exponente de (x en el grado dos dividir por dos) menos uno)
x*(exp(x2/2)-1)
x*expx2/2-1
x*(exp(x²/2)-1)
x*(exp(x en el grado 2/2)-1)
x(exp(x^2/2)-1)
x(exp(x2/2)-1)
xexpx2/2-1
xexpx^2/2-1
x*(exp(x^2 dividir por 2)-1)
Expresiones semejantes
x*(exp(x^2/2)+1)

Derivada de la función/ x^2/2/ x*(exp(x^2/2)-1)

Derivada de x*(exp(x^2/2)-1)

Solución

Ha introducido [src]

  /  2    \
  | x     |
  | --    |
  | 2     |
x*\e   - 1/

$$x \left(e^{\frac{x^{2}}{2}} - 1\right)$$

x*(exp(x^2/2) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{2}} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{\frac{x^{2}}{2}} - 1$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $x e^{\frac{x^{2}}{2}}$
  4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $x e^{\frac{x^{2}}{2}}$
Como resultado de: $x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}} + e^{\frac{x^{2}}{2}} - 1$
Simplificamos:

$x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}} + e^{\frac{x^{2}}{2}} - 1$

Respuesta:

$x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}} + e^{\frac{x^{2}}{2}} - 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2     2
         x     x 
         --    --
      2  2     2 
-1 + x *e   + e

$$x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}} + e^{\frac{x^{2}}{2}} - 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2
            x 
            --
  /     2\  2 
x*\3 + x /*e

$$x \left(x^{2} + 3\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                           2
                          x 
                          --
/       2    2 /     2\\  2 
\3 + 3*x  + x *\3 + x //*e

$$\left(x^{2} \left(x^{2} + 3\right) + 3 x^{2} + 3\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*(exp(x^2/2)-1)