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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=sin3(4x- uno)x*exp(-x)
y es igual a seno de 3(4x menos 1)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y es igual a seno de 3(4x menos uno)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y=sin3(4x-1)xexp(-x)
y=sin34x-1xexp-x
Expresiones semejantes
y=sin3(4x+1)x*exp(-x)
y=sin3(4x-1)x*exp(x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)

Derivada de la función/ y=sin/ x*exp/ exp(-x)/ y=sin3(4x-1)x*exp(-x)

Derivada de y=sin3(4x-1)x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

   3             -x
sin (4*x - 1)*x*e

$$x \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)} e^{- x}$$

(sin(4*x - 1)^3*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x - 1 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x - 1 \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x - 1$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $4 x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x - 1 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $12 \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} \cos{\left(4 x - 1 \right)}$
  Como resultado de: $12 x \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)} + \left(12 x \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- x \sin{\left(4 x - 1 \right)} + 12 x \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin{\left(4 x - 1 \right)}\right) e^{- x} \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)}$

Respuesta:

$\left(- x \sin{\left(4 x - 1 \right)} + 12 x \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin{\left(4 x - 1 \right)}\right) e^{- x} \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   3                    2                      \  -x        3           -x
\sin (4*x - 1) + 12*x*sin (4*x - 1)*cos(4*x - 1)/*e   - x*sin (4*x - 1)*e

$$- x e^{- x} \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)} + \left(12 x \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     2                  /   2                  2          \                                                                                        \  -x              
\x*sin (-1 + 4*x) - 48*x*\sin (-1 + 4*x) - 2*cos (-1 + 4*x)/ - 2*(12*x*cos(-1 + 4*x) + sin(-1 + 4*x))*sin(-1 + 4*x) + 24*cos(-1 + 4*x)*sin(-1 + 4*x)/*e  *sin(-1 + 4*x)

$$\left(- 48 x \left(\sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}\right) + x \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 2 \left(12 x \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin{\left(4 x - 1 \right)}\right) \sin{\left(4 x - 1 \right)} + 24 \sin{\left(4 x - 1 \right)} \cos{\left(4 x - 1 \right)}\right) e^{- x} \sin{\left(4 x - 1 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       3                 /   2                  2          \                      2                                                     /                                   /   2                  2          \\                       /       2                  2          \              \  -x
\- x*sin (-1 + 4*x) - 144*\sin (-1 + 4*x) - 2*cos (-1 + 4*x)/*sin(-1 + 4*x) + 3*sin (-1 + 4*x)*(12*x*cos(-1 + 4*x) + sin(-1 + 4*x)) + 72*\-cos(-1 + 4*x)*sin(-1 + 4*x) + 2*x*\sin (-1 + 4*x) - 2*cos (-1 + 4*x)//*sin(-1 + 4*x) - 192*x*\- 2*cos (-1 + 4*x) + 7*sin (-1 + 4*x)/*cos(-1 + 4*x)/*e

$$\left(- 192 x \left(7 \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}\right) \cos{\left(4 x - 1 \right)} - x \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)} + 72 \left(2 x \left(\sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}\right) - \sin{\left(4 x - 1 \right)} \cos{\left(4 x - 1 \right)}\right) \sin{\left(4 x - 1 \right)} + 3 \left(12 x \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin{\left(4 x - 1 \right)}\right) \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 144 \left(\sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}\right) \sin{\left(4 x - 1 \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin3(4x-1)x*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución