Sr Examen

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y=sin3(4x-1)x*exp(-x)
Derivada de la función/ y=sin/ x*exp/ exp(-x)/ y=sin3(4x-1)x*exp(-x)

Derivada de y=sin3(4x-1)x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3             -x
sin (4*x - 1)*x*e
xsin⁡3(4x−1)e−xx \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)} e^{- x} 
(sin(4*x - 1)^3*x)*exp(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xsin⁡3(4x−1)f{\left(x \right)} = x \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡3(4x−1)g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(4x−1)u = \sin{\left(4 x - 1 \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(4x−1)\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x - 1 \right)}:

        1. Sustituimos u=4x−1u = 4 x - 1.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x−1)\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right):

          1. diferenciamos 4x−14 x - 1 miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 44

            2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            Como resultado de: 44

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          4cos⁡(4x−1)4 \cos{\left(4 x - 1 \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12sin⁡2(4x−1)cos⁡(4x−1)12 \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} \cos{\left(4 x - 1 \right)}

      Como resultado de: 12xsin⁡2(4x−1)cos⁡(4x−1)+sin⁡3(4x−1)12 x \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−xexsin⁡3(4x−1)+(12xsin⁡2(4x−1)cos⁡(4x−1)+sin⁡3(4x−1))ex)e−2x\left(- x e^{x} \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)} + \left(12 x \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    (−xsin⁡(4x−1)+12xcos⁡(4x−1)+sin⁡(4x−1))e−xsin⁡2(4x−1)\left(- x \sin{\left(4 x - 1 \right)} + 12 x \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin{\left(4 x - 1 \right)}\right) e^{- x} \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)}

Respuesta:

(−xsin⁡(4x−1)+12xcos⁡(4x−1)+sin⁡(4x−1))e−xsin⁡2(4x−1)\left(- x \sin{\left(4 x - 1 \right)} + 12 x \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin{\left(4 x - 1 \right)}\right) e^{- x} \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/   3                    2                      \  -x        3           -x
\sin (4*x - 1) + 12*x*sin (4*x - 1)*cos(4*x - 1)/*e   - x*sin (4*x - 1)*e
−xe−xsin⁡3(4x−1)+(12xsin⁡2(4x−1)cos⁡(4x−1)+sin⁡3(4x−1))e−x- x e^{- x} \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)} + \left(12 x \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)}\right) e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/     2                  /   2                  2          \                                                                                        \  -x              
\x*sin (-1 + 4*x) - 48*x*\sin (-1 + 4*x) - 2*cos (-1 + 4*x)/ - 2*(12*x*cos(-1 + 4*x) + sin(-1 + 4*x))*sin(-1 + 4*x) + 24*cos(-1 + 4*x)*sin(-1 + 4*x)/*e  *sin(-1 + 4*x)
(−48x(sin⁡2(4x−1)−2cos⁡2(4x−1))+xsin⁡2(4x−1)−2(12xcos⁡(4x−1)+sin⁡(4x−1))sin⁡(4x−1)+24sin⁡(4x−1)cos⁡(4x−1))e−xsin⁡(4x−1)\left(- 48 x \left(\sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}\right) + x \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 2 \left(12 x \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin{\left(4 x - 1 \right)}\right) \sin{\left(4 x - 1 \right)} + 24 \sin{\left(4 x - 1 \right)} \cos{\left(4 x - 1 \right)}\right) e^{- x} \sin{\left(4 x - 1 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       3                 /   2                  2          \                      2                                                     /                                   /   2                  2          \\                       /       2                  2          \              \  -x
\- x*sin (-1 + 4*x) - 144*\sin (-1 + 4*x) - 2*cos (-1 + 4*x)/*sin(-1 + 4*x) + 3*sin (-1 + 4*x)*(12*x*cos(-1 + 4*x) + sin(-1 + 4*x)) + 72*\-cos(-1 + 4*x)*sin(-1 + 4*x) + 2*x*\sin (-1 + 4*x) - 2*cos (-1 + 4*x)//*sin(-1 + 4*x) - 192*x*\- 2*cos (-1 + 4*x) + 7*sin (-1 + 4*x)/*cos(-1 + 4*x)/*e
(−192x(7sin⁡2(4x−1)−2cos⁡2(4x−1))cos⁡(4x−1)−xsin⁡3(4x−1)+72(2x(sin⁡2(4x−1)−2cos⁡2(4x−1))−sin⁡(4x−1)cos⁡(4x−1))sin⁡(4x−1)+3(12xcos⁡(4x−1)+sin⁡(4x−1))sin⁡2(4x−1)−144(sin⁡2(4x−1)−2cos⁡2(4x−1))sin⁡(4x−1))e−x\left(- 192 x \left(7 \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}\right) \cos{\left(4 x - 1 \right)} - x \sin^{3}{\left(4 x - 1 \right)} + 72 \left(2 x \left(\sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}\right) - \sin{\left(4 x - 1 \right)} \cos{\left(4 x - 1 \right)}\right) \sin{\left(4 x - 1 \right)} + 3 \left(12 x \cos{\left(4 x - 1 \right)} + \sin{\left(4 x - 1 \right)}\right) \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 144 \left(\sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}\right) \sin{\left(4 x - 1 \right)}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin3(4x-1)x*exp(-x)
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