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x*x/(x*x*x-1)
Derivada de la función/ x*x-1/ x*x*x/ x*x/(x*x*x-1)

Derivada de x*x/(x*x*x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x*x   
---------
x*x*x - 1
xxxxx−1\frac{x x}{x x x - 1} 
(x*x)/((x*x)*x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=x3−1g{\left(x \right)} = x^{3} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−1x^{3} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x4+2x(x3−1)(x3−1)2\frac{- 3 x^{4} + 2 x \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x(x3+2)(x3−1)2- \frac{x \left(x^{3} + 2\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x(x3+2)(x3−1)2- \frac{x \left(x^{3} + 2\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             2 /     2      \
   2*x      x *\- 2*x  - x*x/
--------- + -----------------
x*x*x - 1                 2  
               (x*x*x - 1)
x2(−2x2−xx)(xxx−1)2+2xxxx−1\frac{x^{2} \left(- 2 x^{2} - x x\right)}{\left(x x x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x x x - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   /          3 \\
  |                 3 |       3*x  ||
  |              3*x *|-1 + -------||
  |         3         |           3||
  |      6*x          \     -1 + x /|
2*|1 - ------- + -------------------|
  |          3               3      |
  \    -1 + x          -1 + x       /
-------------------------------------
                     3               
               -1 + x
2(3x3(3x3x3−1−1)x3−1−6x3x3−1+1)x3−1\frac{2 \left(\frac{3 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /            6           3 \
   2 |        27*x        36*x  |
6*x *|-10 - ---------- + -------|
     |               2         3|
     |      /      3\    -1 + x |
     \      \-1 + x /           /
---------------------------------
                     2           
            /      3\            
            \-1 + x /
6x2(−27x6(x3−1)2+36x3x3−1−10)(x3−1)2\frac{6 x^{2} \left(- \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{36 x^{3}}{x^{3} - 1} - 10\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*x/(x*x*x-1)
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