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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=x^2ln(e^sin(3x))
y es igual a x al cuadrado ln(e en el grado seno de (3x))
y=x2ln(esin(3x))
y=x2lnesin3x
y=x²ln(e^sin(3x))
y=x en el grado 2ln(e en el grado sin(3x))
y=x^2lne^sin3x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ y=x^2/ sin(3x)/ y=x^2ln(e^sin(3x))

Derivada de y=x^2ln(e^sin(3x))

Solución

Ha introducido [src]

 2    / sin(3*x)\
x *log\E        /

$$x^{2} \log{\left(e^{\sin{\left(3 x \right)}} \right)}$$

x^2*log(E^sin(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(e^{\sin{\left(3 x \right)}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{\sin{\left(3 x \right)}}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{\sin{\left(3 x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 e^{\sin{\left(3 x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 2 x \log{\left(e^{\sin{\left(3 x \right)}} \right)}$
Simplificamos:

$x \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       / sin(3*x)\      2         
2*x*log\E        / + 3*x *cos(3*x)

$$3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 2 x \log{\left(e^{\sin{\left(3 x \right)}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     / sin(3*x)\      2                         
2*log\E        / - 9*x *sin(3*x) + 12*x*cos(3*x)

$$- 9 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 12 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \log{\left(e^{\sin{\left(3 x \right)}} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               2         \
9*\2*cos(3*x) - 6*x*sin(3*x) - 3*x *cos(3*x)/

$$9 \left(- 3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 6 x \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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