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y=(x^2-4x+1)/(x-4)

Derivada de y=(x^2-4x+1)/(x-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2          
x  - 4*x + 1
------------
   x - 4    
$$\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}{x - 4}$$
(x^2 - 4*x + 1)/(x - 4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            2          
-4 + 2*x   x  - 4*x + 1
-------- - ------------
 x - 4              2  
             (x - 4)   
$$\frac{2 x - 4}{x - 4} - \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}{\left(x - 4\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /         2                   \
  |    1 + x  - 4*x   2*(-2 + x)|
2*|1 + ------------ - ----------|
  |             2       -4 + x  |
  \     (-4 + x)                /
---------------------------------
              -4 + x             
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 4} + \frac{x^{2} - 4 x + 1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4}$$
Tercera derivada [src]
  /          2                   \
  |     1 + x  - 4*x   2*(-2 + x)|
6*|-1 - ------------ + ----------|
  |              2       -4 + x  |
  \      (-4 + x)                /
----------------------------------
                    2             
            (-4 + x)              
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 4} - \frac{x^{2} - 4 x + 1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2-4x+1)/(x-4)