Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=(x2+1)(x3+1) y g(x)=x.
Para calcular dxdf(x):
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x2+1; calculamos dxdf(x):
-
diferenciamos x2+1 miembro por miembro:
-
La derivada de una constante 1 es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: x2 tenemos 2x
Como resultado de: 2x
g(x)=x3+1; calculamos dxdg(x):
-
diferenciamos x3+1 miembro por miembro:
-
La derivada de una constante 1 es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: x3 tenemos 3x2
Como resultado de: 3x2
Como resultado de: 3x2(x2+1)+2x(x3+1)
Para calcular dxdg(x):
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
x2x(3x2(x2+1)+2x(x3+1))−(x2+1)(x3+1)