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(x+1/x)*(x^3+1)
Derivada de la función/ x+1/x/ x^3+1/ (x+1/x)*(x^3+1)

Derivada de (x+1/x)*(x^3+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/    1\ / 3    \
|x + -|*\x  + 1/
\    x/
(x+1x)(x3+1)\left(x + \frac{1}{x}\right) \left(x^{3} + 1\right) 
(x + 1/x)*(x^3 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x2+1)(x3+1)f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{3} + 1\right) y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      g(x)=x3+1g{\left(x \right)} = x^{3} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de: 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x2(x2+1)+2x(x3+1)3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(3x2(x2+1)+2x(x3+1))−(x2+1)(x3+1)x2\frac{x \left(3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)\right) - \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    4x3+2x+1−1x24 x^{3} + 2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}

Respuesta:

4x3+2x+1−1x24 x^{3} + 2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    1 \ / 3    \      2 /    1\
|1 - --|*\x  + 1/ + 3*x *|x + -|
|     2|                 \    x/
\    x /
3x2(x+1x)+(1−1x2)(x3+1)3 x^{2} \left(x + \frac{1}{x}\right) + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x^{3} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     3                              \
  |1 + x        /    1\      2 /    1 \|
2*|------ + 3*x*|x + -| + 3*x *|1 - --||
  |   3         \    x/        |     2||
  \  x                         \    x //
2(3x2(1−1x2)+3x(x+1x)+x3+1x3)2 \left(3 x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) + 3 x \left(x + \frac{1}{x}\right) + \frac{x^{3} + 1}{x^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             3               \
  |    4   1 + x        /    1 \|
6*|x + - - ------ + 3*x*|1 - --||
  |    x      4         |     2||
  \          x          \    x //
6(3x(1−1x2)+x+4x−x3+1x4)6 \left(3 x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) + x + \frac{4}{x} - \frac{x^{3} + 1}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+1/x)*(x^3+1)
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