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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x+ uno /x)*(x^ tres + uno)
(x más 1 dividir por x) multiplicar por (x al cubo más 1)
(x más uno dividir por x) multiplicar por (x en el grado tres más uno)
(x+1/x)*(x3+1)
x+1/x*x3+1
(x+1/x)*(x³+1)
(x+1/x)*(x en el grado 3+1)
(x+1/x)(x^3+1)
(x+1/x)(x3+1)
x+1/xx3+1
x+1/xx^3+1
(x+1 dividir por x)*(x^3+1)
Expresiones semejantes
(x+1/x)*(x^3-1)
(x-1/x)*(x^3+1)

Derivada de la función/ x+1/x/ x^3+1/ (x+1/x)*(x^3+1)

Derivada de (x+1/x)*(x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

/    1\ / 3    \
|x + -|*\x  + 1/
\    x/

$$\left(x + \frac{1}{x}\right) \left(x^{3} + 1\right)$$

(x + 1/x)*(x^3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{3} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)\right) - \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$4 x^{3} + 2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$4 x^{3} + 2 x + 1 - \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    1 \ / 3    \      2 /    1\
|1 - --|*\x  + 1/ + 3*x *|x + -|
|     2|                 \    x/
\    x /

$$3 x^{2} \left(x + \frac{1}{x}\right) + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x^{3} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     3                              \
  |1 + x        /    1\      2 /    1 \|
2*|------ + 3*x*|x + -| + 3*x *|1 - --||
  |   3         \    x/        |     2||
  \  x                         \    x //

$$2 \left(3 x^{2} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) + 3 x \left(x + \frac{1}{x}\right) + \frac{x^{3} + 1}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             3               \
  |    4   1 + x        /    1 \|
6*|x + - - ------ + 3*x*|1 - --||
  |    x      4         |     2||
  \          x          \    x //

$$6 \left(3 x \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) + x + \frac{4}{x} - \frac{x^{3} + 1}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x+1/x)*(x^3+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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