Sr Examen

Lang:

Derivada de y=(sin(x)+x^2)e^x

Ha introducido [src]

/          2\  x
\sin(x) + x /*E

$$e^{x} \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right)$$

(sin(x) + x^2)*E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de: $\left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$\left(x^{2} + 2 x + \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(x^{2} + 2 x + \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                x   /          2\  x
(2*x + cos(x))*e  + \sin(x) + x /*e

$$\left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     2                 \  x
\2 + x  + 2*cos(x) + 4*x/*e

$$\left(x^{2} + 4 x + 2 \cos{\left(x \right)} + 2\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     2                            \  x
\6 + x  - 2*sin(x) + 2*cos(x) + 6*x/*e

$$\left(x^{2} + 6 x - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 6\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico