Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=2cos^(tres)(cuatro ^(x))
y es igual a 2 coseno de en el grado (3)(4 en el grado (x))
y es igual a 2 coseno de en el grado (tres)(cuatro en el grado (x))
y=2cos(3)(4(x))
y=2cos34x
y=2cos^34^x

Derivada de la función/ y=2cos/ y=2cos^(3)(4^(x))

Derivada de y=2cos^(3)(4^(x))

Solución

Ha introducido [src]

     3/ x\
2*cos \4 /

$$2 \cos^{3}{\left(4^{x} \right)}$$

2*cos(4^x)^3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \cos{\left(4^{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4^{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4^{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4^{x}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4^{x} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(4^{x} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \cdot 4^{x} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(4^{x} \right)} \cos^{2}{\left(4^{x} \right)}$
Entonces, como resultado: $- 6 \cdot 4^{x} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(4^{x} \right)} \cos^{2}{\left(4^{x} \right)}$
Simplificamos:

$- 12 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(4^{x} \right)} \cos^{2}{\left(4^{x} \right)}$

Respuesta:

$- 12 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(4^{x} \right)} \cos^{2}{\left(4^{x} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    x    2/ x\           / x\
-6*4 *cos \4 /*log(4)*sin\4 /

$$- 6 \cdot 4^{x} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(4^{x} \right)} \cos^{2}{\left(4^{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    x    2    / x    2/ x\      / x\    / x\      x    2/ x\\    / x\
-6*4 *log (4)*\4 *cos \4 / + cos\4 /*sin\4 / - 2*4 *sin \4 //*cos\4 /

$$- 6 \cdot 4^{x} \left(- 2 \cdot 4^{x} \sin^{2}{\left(4^{x} \right)} + 4^{x} \cos^{2}{\left(4^{x} \right)} + \sin{\left(4^{x} \right)} \cos{\left(4^{x} \right)}\right) \log{\left(4 \right)}^{2} \cos{\left(4^{x} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    x    3    /   2/ x\    / x\      2*x    3/ x\      x    3/ x\      2*x    2/ x\    / x\      x    2/ x\    / x\\
-6*4 *log (4)*\cos \4 /*sin\4 / + 2*4   *sin \4 / + 3*4 *cos \4 / - 7*4   *cos \4 /*sin\4 / - 6*4 *sin \4 /*cos\4 //

$$- 6 \cdot 4^{x} \left(2 \cdot 4^{2 x} \sin^{3}{\left(4^{x} \right)} - 7 \cdot 4^{2 x} \sin{\left(4^{x} \right)} \cos^{2}{\left(4^{x} \right)} - 6 \cdot 4^{x} \sin^{2}{\left(4^{x} \right)} \cos{\left(4^{x} \right)} + 3 \cdot 4^{x} \cos^{3}{\left(4^{x} \right)} + \sin{\left(4^{x} \right)} \cos^{2}{\left(4^{x} \right)}\right) \log{\left(4 \right)}^{3}$$

Simplificar

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Derivada de y=2cos^(3)(4^(x))

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Definida a trozos:

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